Ich würde die störenden vertikalen Linien alle weglassen und es beispielsweise so:
\documentclass[paper=a4,titlepage=true,bibliography=totocnumbered,parskip=half,DIV=12,captions=tableheading]{scrartcl}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{graphicx}
\newcommand*{\tabcolhead}[1]{\rotatebox[origin=c]{45}{\textbf{#1}}}
\begin{document}
\begin{table}[ht]
\setlength{\tabcolsep}{.75\tabcolsep}% Spaltenabstand etwas verringern.
\caption{Die 15 Schulmädchen.}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{6}{XXX@{\hskip4\tabcolsep}}XXX}
\toprule
\multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Montag}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Dienstag}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Mittwoch}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Donnerstag}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Freitag}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Samstag}} & \multicolumn{3}{l}{\tabcolhead{Sonntag}}\\
\midrule
a & A & V & b & B & V & c & C & V & d & D & V & e & E & V & f & F & V & g & G & V \\
b & E & D & c & F & E & d & G & F & e & A & G & f & B & A & g & C & B & a & D & C \\
c & B & C & d & C & A & e & D & B & f & E & C & g & F & D & a & G & E & b & A & F \\
d & f & g & e & a & b & f & a & b & g & b & c & a & c & d & b & d & e & c & e & f \\
e & F & C & f & G & D & g & A & E & a & B & F & b & C & G & c & D & A & d & E & B \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\label{tab:1}
\end{table}
\end{document}
oder so:
\documentclass[paper=a4,titlepage=true,bibliography=totocnumbered,parskip=half,DIV=12,captions=tableheading]{scrartcl}
\documentclass[titlepage=true,bibliography=totocnumbered,parskip=half,DIV=12,captions=tableheading]{scrartcl}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}
\newcommand*{\tabcolhead}[2][\hskip -3\tabcolsep]{#1\footnotesize\textbf{#2}}
-4\tabcolsep]{#1\footnotesize\textbf{#2}}
\begin{document}
\begin{table}[ht]
\setlength{\tabcolsep}{.75\tabcolsep}% \setlength{\tabcolsep}{.85\tabcolsep}% Spaltenabstand etwas verringern. \caption{Die 15 Schulmädchen.}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{6}{XXX@{\hskip4\tabcolsep}}XXX}
\toprule
\multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Montag}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Dienstag}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Mittwoch}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Donnerstag}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Freitag}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead{Samstag}} & \multicolumn{3}{c}{\tabcolhead[]{Sonntag}}\\
\midrule
a & A & V & b & B & V & c & C & V & d & D & V & e & E & V & f & F & V & g & G & V \\
b & E & D & c & F & E & d & G & F & e & A & G & f & B & A & g & C & B & a & D & C \\
c & B & C & d & C & A & e & D & B & f & E & C & g & F & D & a & G & E & b & A & F \\
d & f & g & e & a & b & f & a & b & g & b & c & a & c & d & b & d & e & c & e & f \\
e & F & C & f & G & D & g & A & E & a & B & F & b & C & G & c & D & A & d & E & B \\
\bottomrule
\end{tabularx}
\label{tab:1}
\end{table}
\end{document}
lösen.
Wenn man dagegen auf der fürcherlichen Klötzchengrafik an Stelle einer Tabelle besteht, ergibt es in der Tat keinen Sinn `booktabs` zu verwenden. Dann ginge das beispielsweise so:
\documentclass[paper=a4,titlepage=true,bibliography=totocnumbered,parskip=half,DIV=12,captions=tableheading]{scrartcl}
\usepackage{tabularx}
\newcommand*{\tabcolhead}[1]{\footnotesize\textbf{#1}}
\begin{document}
\begin{table}[ht]
\caption{Die 15 Schulmädchen.}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{XXX|}}
\firsthline
\multicolumn{3}{|c|}{\tabcolhead{Montag}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Dienstag}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Mittwoch}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Donnerstag}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Freitag}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Samstag}} & \multicolumn{3}{c|}{\tabcolhead{Sonntag}}\\
\hline
a & A & V & b & B & V & c & C & V & d & D & V & e & E & V & f & F & V & g & G & V \\
\hline
b & E & D & c & F & E & d & G & F & e & A & G & f & B & A & g & C & B & a & D & C \\
\hline
c & B & C & d & C & A & e & D & B & f & E & C & g & F & D & a & G & E & b & A & F \\
\hline
d & f & g & e & a & b & f & a & b & g & b & c & a & c & d & b & d & e & c & e & f \\
\hline
e & F & C & f & G & D & g & A & E & a & B & F & b & C & G & c & D & A & d & E & B \\
\lasthline
\end{tabularx}
\label{tab:1}
\end{table}
\end{document}
Näheres zu `\hline` ist jeder besseren LaTeX-Einführung zu entnehmen. `\firsthline` und `\lasthline` sind in der Anleitung zu Paket `array` zu finden. Im Beispiel wird `array` von `tabularx` geladen.
Man beachte außerdem Option `captions=tableheading` in von mir angegebenen Beispielen. Warum die Option gesetzt wurde, ist bereits in den @saputello Kommentaren zur Frage angegeben. Darüber hinaus ist die Option in der KOMA-Script-Anleitung erklärt. Diese Option ist übrigens das Einzige, was an dem gezeigten Tabellencode spezifisch für KOMA-Script ist. Ohne eine KOMA-Script-Klasse wäre das Paket `caption` und dessen Option `tableposition=top` zu empfehlen.empfehlen.