Dein Beispiel ist leider nicht lauffähig. [Wenn ich es lauffähig mache](https://texwelt.de/fragen/569), scheint mir, dass dir in erster Linie die Klammern um die Jahreszahl fehlen. Diese sind sehr einfach mit Hilfe des Stils `ext-authoryear` von [`biblatex-ext`](https://www.ctan.org/pkg/biblatex-ext) zu erreichen. Dieser Stil stellt eine Erweiterung von `authoryear` darf und erlaubt, solche Kleinigkeiten mit einfachen Befehlen zu ändern. Ich habe beim folgenden Beispiel einmal alles weggelassen, was definitiv nichts mit dem Problem zu tun hat:
\documentclass[a4paper,12pt,ngerman]{article}
%-------------------------------------Pakete---------------------------------------------
\usepackage{babel}% Die Option ist bereits global gesetzt. Sie hier zu wiederholen wäre unsinnig.
\usepackage{csquotes}
\usepackage[backend=bibtex,style=ext-authoryear,autocite=footnote]{biblatex} % Zitation
\DeclareInnerCiteDelims{cite}{\bibopenparen}{\bibcloseparen}
\DeclareInnerCiteDelims{footcite}{\bibopenparen}{\bibcloseparen}
\usepackage[bookmarksopen,bookmarksnumbered,hidelinks]{hyperref}
%--------------------------------Literatur---------------------------------------------------
\addbibresource{biblatex-examples.bib}
%--------------------------------DOKUMENTENINHALT-------------------------------------
\begin{document}
\cite[Vgl.][1]{westfahl:space} oder \footcite[Vgl.][2]{angenendt} oder \autocite[Vgl.][5]{aksin}
\printbibliography
\end{document}
Es sei auch erwähnt, dass `biblatex` den Eintrag ins Inhaltsverzeichnis selbst vornehmen kann. Dazu muss man per Option nur den richtigen Stil für die Überschrift wählen. Ggf. wäre es auch sinnvoller mit `\defbibheading` einen neuen Stil zu definieren und so eine saubere Trennung von Form (Dokumentpräambel) und Inhalt (Dokumentkörper) zu erhalten.
Übrigens empfehle sehr, auf Option `backend=bibtex` zu verzichten, bzw. sie in `backend=biber` zu ändern und dann [den Editor entsprechend zu konfigurieren](https://texwelt.de/fragen/1909/wie-verwende-ich-biber-in-meinem-editor). Mit `backend=bibtex` schränkt man sich sehr ein – sowohl bezüglich dessen, was `biblatex` selbst bietet, als auch bezüglich der verwendbaren Zusatzstile. Es ist längst nicht mehr selbstverständlich, dass sich Autoren von solchen Erweiterungen die zusätzliche Mühe machen, das Legacy-Backend `bibtex` ebenfalls zu unterstützen. Da [der Wechsel zu `biber`](https://texwelt.de/fragen/1909/wie-verwende-ich-biber-in-meinem-editor) wirklich einfach ist, ist den Paketautoren ist eine aktive Pflege des Legacy-Modus auch wenig zumutbar.
Der Vollständigkeit halber sei zu deinem ursprünglichen Code noch erwähnt, dass die gewählte Art der Seitennummerierung typografisch nicht korrekt ist. Auf den Titelseiten werden zwar keine Seitenzahlen ausgegeben, aber die Seiten werden bei der Nummerierung trotzdem mitberücksichtigt → [Welche Seitenzahl hat das Inhaltsverzeichnis?](https://golatex.de/viewtopic.php?f=11&t=13474)
Generell ist die Verwendung römischer Seitenzahlen eher fragwürdig → [Römische Seitenzahlen im Vorderteil (und im Endteil)?](https://golatex.de/viewtopic.php?f=11&t=13473)
Das gilt umso mehr bei einem Artikel, bei dem ja eigentlich Verzeichnisse und Abschnitte mitten auf einer Seite beginnen und enden können. Für die Änderung des Stils der Seitennummerierung muss man hier extra künstlich eine neue Seite beginnen und damit einen Stilbruch herbeiführen. Dabei sei auch erwähnt, dass `\setcounter{page}{1}` nach `\pagenumbering{…}` überflüssig ist. Ebenfalls sei erwähnt, dass `\pagebreak` fast immer die falsche Anweisung ist. Sie dient dazu einen normalen Seitenumbruch nach der aktuellen Zeile zu erzwingen. Dass das etwas anderes als `\newpage` oder (das meist eigentlich gewünschte) `\clearpage` oder `\cleardoublepage` ist, sieht man oft ganz schnell, wenn man ein doppelseitiges Dokument setzt.
Ebenfalls sei erwähnt, dass `\usepackage[utf8]{inputenc}` bereits seit April 2018 nicht mehr benötigt wird. Wird es bei dir noch benötigt, dann wäre ein Update durchaus angebracht.
Ebenfalls sei erwähnt, dass Paket `subfigures` bereits vor Jahrzehnten durch den offiziellen Nachfolger `subfig` abgelöst wurde. Da es für `subfigure` keinen Support mehr gibt und es durchaus Probleme damit geben kann, sollte man es also nicht mehr verwenden. Ich empfehle das Paket [`subcaption`](https://www.ctan.org/pkg/subcaption).
Das Paket `float` ist ebenfalls immer wieder eine Quelle von Problemen – insbesondere, wenn es unbedacht eingesetzt wird. Es kann aber auch durchaus nützlich sein – wenn man damit umzugehen weiß.
Die Funktion von Paket `chngcntr` ist ebenfalls seit 2018 vollständig im LaTeX-Kern zu finden, womit es überflüssig ist. Falls es bei dir benötigt wird, wäre über ein Update nachzudenken.
Die Anweisungen `\setfootsepline` und `\setheadsepline` sind veraltet. Sie sollen durch die Optionen `footsepline` und `headsepline` ersetzt werden. Siehe dazu die KOMA-Script-Anleitung oder das KOMA-Script-Buch.
Option `pdftex` ist überflüssig. Alle Pakete, die mit dieser Option etwas anfangen können, benötigen die Option nicht, weil sie PDFTeX als Backend selbst erkennen. Die Option erschwert außerdem den Wechsel zu einer anderen TeX-Engine. Also lässt man sie besser weg.
Wie oben gezeigt, sind die meisten Pakete und Einstellungen für das eigentliche Problem überflüssig. Es kommt einem vollständigen Minimalbeispiel sehr zugute, wenn man überflüssiges weglässt. Das erleichtert den Helfern die Arbeit und erspart einem Kommentare wie in dieser Auflistung typischer Anfängerfehler von Leuten, die [veraltete Vorlagen](https://komascript.de/latexvorlage) oder [schlechte Tutorials](https://komascript.de/node/1938) nutzen.
Am Rande sei auch noch erwähnt, dass eine Fußnote und eine Fußzeile zwei verschiedene Dinge sind. Die Fußzeile liegt außerhalb des Textbereichs im unteren Rand und enthält beispielsweise die Paginierung. Sie kann auch einen festen Text oder den lebenden Kolumnentitel enthalten. In dem Fall wird sie optisch zum Textbereich gezählt, liegt technisch aber trotzdem außerhalb. Der Fußnotenapparat liegt hingegen immer innerhalb des Textbereichs. Er muss nicht einmal zwingend am unteren Ende des Textbereichs liegen. Er kann beispielsweise auch am Ende einer `minipage` liegen, was bei Konsultationsobjekten wie Tabellen oder Abbildungen recht nützlich ist. Ich gehe davon aus, dass es dir nicht um Literaturverweise in der Fußzeile geht, sondern du Literaturverweise als Fußnote haben willst.
Übrigens: Wenn das »Vgl.« fast immer am Anfang der Fußnoten stehen soll, kann man sich auch einen Zitierbefehl bauen, der dieses selbständig einbaut, statt dafür das optionale Präfixargument zu verwenden. Für alle `\footcite` sollte man es aber eher nicht machen, weil man dann Probleme hat, wenn man es ausnahmsweise einmal nicht haben will. Näheres zur Definition eigener Zitierbefehle ist der `biblatex`-Anleitung zu entnehmen.