Der wesentliche Teil der Frage wurde in der Antwort einer [anderen Frage](https://texwelt.de/fragen/21730) schon behandelt.
Die Angaben für die `arc`-Operation in den runden Klammern sind zwar gültig, aber der meines Wissens empfohlene Ersatz ist bspw. leichter zu lesen.
\documentclass[tikz, border=2pt]{standalone}
\usetikzlibrary{calc,patterns}
\newcommand{\ta}{10} % start angle
\newcommand{\tb}{80} % stop angle
\newcommand{\rs}{3cm} % radius 1
\newcommand{\rr}{3.8cm} % radius 2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\node at (3,4) (C) {+};
\draw [blue, pattern=north east lines]
let
\p{C}=(C)
in
({\x{C}+\rs*cos(\ta)},{\y{C}+\rs*sin(\ta)})
arc [start angle=\ta, end angle=\tb, radius=\rs] --
({\x{C}+\rr*cos(\tb)},{\y{C}+\rr*sin(\tb)})
arc [start angle=\tb, end angle=\ta, radius=\rr] --
({\x{C}+\rs*cos(\ta)},{\y{C}+\rs*sin(\ta)}) -- cycle
;
\end{tikzpicture}
\end{document}
