AFAIK geht das nur, indem man den `xticklabel style` für die extra ticks via `extra x tick style` ändert:
\documentclass[12pt]{scrartcl}% a4paper ist default
\usepackage{etex}% Das Paket hier zu laden ist seit LaTeX 2015/01/01 weitgehend überflüssig.
\usepackage[landscape]{geometry}% landscape kann man auch schon beim Laden von scrartcl angeben.
\geometry{a4paper, left=1cm, right=1cm, top=1cm, bottom=1cm}
\usepackage{graphicx}% Überflüssig, weil es von TikZ- ohnehin geladen wird.
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}% Überflüssig, weil es von pgfplots ohnehin geladen wird.
\usepackage{xcolor}% Überflüssig, weil es von pgf/TikZ ohnehin geladen wird.
\pgfplotset{compat=1.18}% \pgfplotsset{compat=1.18}% siehe <https://texwelt.de/fragen/19163>
\begin{document}
%\begin{textblock*}{29.5cm}(0.5cm,8cm) % Unbekannte Umgebung auskommentiert.
\begin{tikzpicture} % [scale=1]
\begin{axis}[
axis x line=middle, %position der x-achse bottom, middle, top, none
axis y line=left, %position der y-achse right, middle, left, none
%y axis line style= {opacity=1},
xlabel={$Punkte$}, %x-achsenbeschriftung
xlabel style={at={(1,-0.42)}}, %Zahlen beziehen sich auf die ganze Einheit (1=100 %)
ylabel={$Anzahl$}, %y-achsenbeschriftung
ylabel style={at={(0.07,1.10)},rotate=-90},
x=0.25cm, %größe der kästchen in x-richtung
y=0.5cm, %größe der kästchen in y-richtung
grid =major, %zeichnet rechenkästchen in der x- und y-achse % grid=both
xtick={0,1,2,3,4,5,6, ..., 112}, % x-achsenskalierung
xticklabels={0, ,1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6, ,7, ,8, ,9, ,10, ,11, ,12, ,13, ,14, ,15, ,16, ,17, ,18, ,19, ,20, ,21, ,22, ,23, ,24, ,25, ,26, ,27, ,28, ,29, ,30, ,31, ,32, ,33, ,34, ,35, ,36, ,37, ,38, ,39, ,40, ,41, ,42, ,43, ,44, ,45, ,46, ,47, ,48, ,49, ,50, ,51, ,52, ,53, ,54, ,55, ,56 },
xticklabel style = {font=\small},
ytick={0,1,2,3,4,5,6}, % y-achsenskalierung
yticklabels={, ,},
yticklabel style = {font=\footnotesize}, %major tick length=0pt}
extra x ticks ={0},
extra x tick style={major tick length=4pt, yshift=0pt, opacity=1, grid=none,
xticklabel style = {font=\tiny},% Label stil nur für extra x ticks geändert
},
extra x tick label={1},
xmin=0, % definitionsbereich minimumwert
xmax=113, % definitionsbereich maximumwert
ymin=0, % wertebereich minimumwert
ymax=6, % wertebereich maximumwert
% scale = 0.7 % vergrößerungsfaktor
x axis line style = {-latex}, % schöne Pfeile
y axis line style = {-latex}, % schöne Pfeile
grid style={gray!25} %{dotted,}
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
% \end{textblock*}
\end{document}
Da ich kein `pgfplots`-Experte bin, kann es aber durchaus sein, dass einer der Experten eine bessere Lösung (und weitere Verbesserungsmöglichkeiten für den Code) kennt.