Hier ist noch ein Vorschlag, bei dem alle Schnittpunkte von TikZ ermittelt werden. Falls die gestrichelte Linie eine Senkrechte zur x-Achse durch den Schnittpunkt sein soll, dann kann man auch diese einzeichnen lassen, ohne den Punkt zu berechnen.
![alt text][1]
\documentclass[margin=5mm]{standalone}
\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
font=\footnotesize,
>=latex,
kurve/.style={thick,red,domain=#1},
kurve/.style={thick,red,samples=100,domain=#1},
gerade/.style={thick,blue,samples=2,domain=#1},
punkt/.style={circle,inner sep=2pt,fill=white,draw},
]
%Koordinatensystem
\draw[->] (-4.5,0) -- (4.5,0) node[below] {$x$};
\foreach \i in {1,...,4}{\foreach \x in {-\i,\i}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};}
\draw[->] (0,-3.5) -- (0,3.5) node[left] {$y$};
\foreach \i in {1,...,3}{\foreach \y {1,...,3}{\foreach\y in {-\i,\i}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};}
\node[below left] {$0$};
%Kurve
\foreach[count=\i] \d/\v in {1:2.3/,1:2.3/-,0:-1/,0:-1/-}
\draw[kurve=\d,name path=k\i]plot(\x,{\v sqrt((\x^3-\x))});
%Beseitigen der Lücke bei x=-1
\foreach \v in {,-}
\draw[thick,red,samples at={-1,-.99}]plot(\x,{\v sqrt((\x^3-\x))});
%Gerade
\draw[gerade=-3:3,name path=g] plot(\x,{\x+0.5});
%%% ----
%Schnittpunkte ermitteln und beschriften
\foreach[count=\i] \m/\o in {1/right,3/right,4/below}
\node[name intersections={of={k\m} and g,name=s\i},label=\o:$S_\i$]at(s\i-1){};
%gestrichelte Senkrechte durch 1.Schnittpunkt
\draw[thick,blue,dashed](s1-1|- 0,-3)--(s1-1|-0,3);
%Schnittpunkte einzeichnen
\foreach\i in {1,2,3}\node[punkt]at(s\i-1){};
\end{tikzpicture}
\end{document}
----------
Außerdem kann man auch noch den zweiten Schnittpunkt der gestrichelten Linie mit der Kurve einzeichnen lassen. Dazu ist es notwendig, die gestrichelte Linie mittels `name` ebenfalls zu bezeichnen:
\documentclass[margin=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
font=\footnotesize,
>=latex,
kurve/.style={thick,red,domain=#1},
kurve/.style={thick,red,samples=100,domain=#1},
gerade/.style={thick,blue,samples=2,domain=#1},
punkt/.style={circle,inner sep=2pt,fill=white,draw},
]
%Koordinatensystem
\draw[->] (-4.5,0) -- (4.5,0) node[below] {$x$};
\foreach \i in {1,...,4}{\foreach \x in {-\i,\i}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};}
\draw[->] (0,-3.5) -- (0,3.5) node[left] {$y$};
\foreach \i in {1,...,3}{\foreach \y in {-\i,\i}
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};}
\node[below left] {$0$};
%Kurve
\foreach[count=\i] \d/\v in {1:2.3/,1:2.3/-,0:-1/,0:-1/-}
\draw[kurve=\d,name path=k\i]plot(\x,{\v sqrt((\x^3-\x))});
%Beseitigen der Lücke bei x=-1:
\foreach \v in {,-}
\draw[thick,red,samples at={-1,-.999,...,-.99}]plot(\x,{\v sqrt((\x^3-\x))});
%Gerade
\draw[gerade=-3:3,name path=g] plot(\x,{\x+0.5});
%%% ----
%Schnittpunkte ermitteln und beschriften
\foreach[count=\i] \m/\o in {1/right,3/right,4/below}
\node[name intersections={of={k\m} and g,name=s\i},label=\o:$S_\i$]at(s\i-1){};
%gestrichelte Senkrechte durch 1.Schnittpunkt
\draw[thick,blue,dashed,name path=gestrichelt](s1-1|- 0,-3)--(s1-1|-0,3);
%Schnittpunkte einzeichnen
\foreach\i in {1,2,3}\node[punkt]at(s\i-1){};
%%% ----
%weiterer Schnittpunkt gestrichelte Linie
\node[name intersections={of=gestrichelt and k2},
label=right:Extrapunkt,punkt,fill=yellow]at(intersection-1){};
\end{tikzpicture}
\end{document}
\end{document}
![alt text][2]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/kurven.PNG
http://texwelt.de/wissen/upfiles/kurven_1.PNG
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/Extrapunkt.PNGhttp://texwelt.de/wissen/upfiles/Extrapunkt_1.PNG
