Beispiele für kommutative Diagramme mit [`tikz`][1] gibt es in den [Diagramm-Beispielen][2] auf [TeXample.net][3]. Eines davon wäre:
![alt text][4]
ein anderes:
![alt text][5]
Diese sind beide von Stefan Kottwitz.
Einfacher geht es u. U. mit dem bereits erwähnten [`tikz-cd`][6], einer [`tikz`][1]-Erweiterung. Damit schreibt dann beispielsweise für das erste der Beispiele aus der Frage schlicht:
\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}
\begin{tikzcd}
X \arrow{rd}[swap]{g\circ f} \arrow{r}{f} & Y \arrow{d}{g} \\
& Z \\
\end{tikzcd}
\end{document}
Dabei steht bei den Pfeilen `r` für *nach rechts*, `rd` für *nach rechts untern*, unten*, `d` für *nach untern* unten* und das optionale `[swap]` sorgt dafür, dass die Beschriftung unter statt über dem Pfeil steht. Der Rest sollte selbsterklärend sein, wenn man beachtet, dass `tikzcd` eine Art Matrix-Umgebung darstellt. In der Anleitung sind auch noch komplexere Beispiele zu finden.
[1]: http://www.ctan.org/pkg/pgf
[2]: http://www.texample.net/tikz/examples/tag/diagrams/
[3]: http://www.texample.net
[4]: http://www.texample.net/media/tikz/examples/PNG/commutative-diagram-tikz.png
[5]: http://www.texample.net/media/tikz/examples/PNG/commutative-diagram.png
[6]: http://www.ctan.org/pkg/tikz-cd
