Das ist sogar außerordentlich einfach:
\documentclass{scrreprt}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{selinput}
\SelectInputMappings{adieresis={ä}, germandbls={ß}}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{microtype}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage[tikz]{mdframed}
\usepackage{ntheorem}
\theorembodyfont{\upshape}% Siehe ntheorem-Anleitung
\newmdtheoremenv [%
hidealllines=true,leftline=true,
linewidth = 1pt,%
leftmargin = 0,rightmargin = 0,%
innerrightmargin=0, innerleftmargin=2.5pt,
skipabove=\dimexpr\parskip+10pt\relax,
innertopmargin = 0,splittopskip =0,
innerbottommargin=0,splitbottomskip=0,
ntheorem = true ,%
]{aufg}{Aufgabe}[chapter]
\begin{document}
\chapter{Ein Aufgabenkapitel}
\begin{aufg}[Aufgabenname I]
Das hier ist der Aufgabentext ... \par
.....
\end{aufg}
\addsec{Aufgabenverzeichnis}
\listtheorems{aufg}
\end{document}
Die einzige Änderung gegenüber Deine, Deinem Beispiel ist mit einem Kommentar markiert. Es ist zu beachten, dass die entsprechende Zeile unbedingt *vor* der Definition der entsprechenden Theorem-Umgebung stehen muss. In der `ntheorem`-Anleitung sind darüber hinaus u. a. auch alternative Stile für Theorem-Umgebungen erwähnt. Ebenso wie man neue Stile definiert oder die Darstellung weiterer Elemente einer Theorem-Umgebung ändern kann.
