Hallo, wenn die Frage richtig verstehe, geht es darum, zu einer Anzahl Aufgaben kapitelweise ein Aufgabenverzeichnis anzugeben, richtig?  Und das geht m.E. auch durchweg mit elementaren Mitteln:
![alt text][1]
    \documentclass{scrreprt} 
          \usepackage{xcolor}
           \pagecolor{green!50!cyan!50!white}    %%%%
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage{selinput}
    \SelectInputMappings{adieresis={ä},  germandbls={ß}}
    \usepackage[ngerman]{babel}
    \usepackage{microtype}
    \usepackage{amsmath, amssymb}
    
    \usepackage[tikz]{mdframed}
    \usepackage{ntheorem}
     \theorembodyfont{\upshape}
    
    \newmdtheoremenv [  backgroundcolor=green!50!cyan!50!white, %%%%
      hidealllines=true,leftline=true,
      linewidth = 1pt,%
      leftmargin = 0,rightmargin = 0,%
      innerrightmargin=0,   innerleftmargin=2.5pt,
      skipabove=\dimexpr\parskip+10pt\relax,
      innertopmargin = 0,splittopskip =0,
      innerbottommargin=0,splitbottomskip=0,
      ntheorem = true ,%
    ]{aufg}{Aufgabe}[chapter]
    
    
    \usepackage{multicol}
     \setlength{\columnseprule}{1pt}
    \begin{document}
    \tableofcontents 
     
    \chapter{Ein Aufgabenkapitel}
    
    \section{Ein Abschnitt mit Aufgaben}
    \begin{aufg}[Aufgabenname I]
    Das hier ist der Aufgabentext ... \par
    ..... und hier endet der Aufgabentext. 
    \end{aufg}
    
    \begin{aufg}[Aufgabenname II]
    Das hier ist der Aufgabentext ... \par
    ..... und hier endet der Aufgabentext. 
    \end{aufg}
    
    \section{Ein weiterer Abschnitt mit Aufgaben}
    
    \begin{aufg}[Aufgabenname III]
    Das hier ist der Aufgabentext ... \par
    ..... und hier endet der Aufgabentext. 
    \end{aufg}
    
    .....
    
    \addsec{Aufgabenverzeichnis}
    \listtheorems{aufg} 
    
    \vskip1cm
    \verb+alternativ:+ \\
    
    \begin{multicols}{2}[\addsec{Aufgabenverzeichnis}]
    \listtheorems{aufg}
    \end{multicols}
    \end{document}
€dit:
====
Will man auch noch den Aufgabentext im "Aufgabenverzeichnis" könnte man `ansatzweise` so oder ähnlich mit  vorgehen. Die Lösung steht allerding auf etwas wackligen Füßen:
· `\par` kann ich dann, ohne weitere Maßnahmen, nicht in der Aufgabenumgebung machen.
·Den "Seitenstrich" bekomme ich so gerade nimmer hin.
Aber vom Prinzip her könnte man so ansetzen.
![alt text][2]
    \documentclass[a5paper]{scrreprt} 
          \usepackage[top=-1.0cm]{geometry}
          \usepackage{xcolor}
           \pagecolor{green!50!cyan!50!yellow}    %%%%
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage{selinput}
    \SelectInputMappings{adieresis={ä},  germandbls={ß}}
    \usepackage[ngerman]{babel}
    \usepackage{microtype}
    \usepackage{amsmath, amssymb}
    
    \usepackage[tikz]{mdframed}
    \usepackage{ntheorem}
     \theorembodyfont{\upshape}
    
    \newmdtheoremenv [  backgroundcolor=green!50!cyan!50!white, %%%%
      hidealllines=true,leftline=true,
      linewidth = 0pt,%
      leftmargin = 0,rightmargin = 0,%
      innerrightmargin=0,   innerleftmargin=2.5pt,
      skipabove=\dimexpr\parskip+10pt\relax,
      innertopmargin = 0,splittopskip =0,
      innerbottommargin=0,splitbottomskip=0,
      ntheorem = true ,%
    ]{aufg}{Aufgabe}[chapter]
    
    
    \newcommand{\aufgabe}[2]{\begin{aufg*}[#1] 
    #2
    \end{aufg*}
    \addtheoremline{aufg}{#1 \\
    \begin{minipage}{3.0cm}
    \footnotesize{#2}
    \end{minipage}}
    }
    
    \usepackage{multicol}
     \setlength{\columnseprule}{1pt}
    \begin{document}
    \tableofcontents 
     
    \chapter{Ein Aufgabenkapitel}
    
    \section{Ein Abschnitt mit Aufgaben}
    \aufgabe{Aufgabenname I}{%
    Das hier ist der Aufgabentext ...  und hier endet der Aufgabentext. 
    }
    
    \aufgabe{Aufgabenname II}{%
    Das hier ist der Aufgabentext ...  und hier endet der Aufgabentext. 
    }
    
    \section{Ein weiterer Abschnitt mit Aufgaben}
    \aufgabe{Aufgabenname aaa}{%
    Das hier ist der Aufgabentext ...  und hier endet der Aufgabentext. 
    }
    
    \begin{multicols}{2}[\addsec{Aufgabenverzeichnis}]
    \listtheorems{aufg}
    \end{multicols}
    \end{document}
  [1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/Namenlos-11a-2.png
  [2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/Namenlos-11a1-2.png