# Linsenhöhe
Hier mal was für bikonvexe Linsen. Die Benutzung ist
\convex[<tikz Optionen>]{<r>}{<h>}(<x>,<y>);
mit den im Bild dargestellten Parametern.
> ![alt text][1]
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\makeatletter
\newcommand\convex[1][]{\@convex{#1}}
\def\@convex#1#2#3(#4,#5){
\pgfmathsetmacro\@alpha{acos(1-(#3)/(#2)}
\draw[#1] ({(#4)+(#3)},{#5})
arc (0:\@alpha:#2)
arc (180-\@alpha:180:#2)
arc (180:180+\@alpha:#2)
arc (-\@alpha:0:#2)
-- cycle;
}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\convex{1}{.5}(0,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{1}{.5}(2,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{2}{.5}(4,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{1}{1}(6,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{.5}{1}(9,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}
> ![alt text][2]
Hier noch eine Animation. Die Form der Linse wird als Funktion des Abstandes vom Mittelpunkt verändert:
> ![alt text][3]
# Linsendicke
Die Benutzung ist gleich wie oben
\convex[<tikz Optionen>]{<r>}{<h>}(<x>,<y>);
mit den im Bild dargestellten Parametern.
> ![alt text][4]
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\makeatletter
\newcommand\convex[1][]{\@convex{#1}}
\def\@convex#1#2#3(#4,#5){
\pgfmathsetmacro\@alpha{asin((2*#3)/(2*#2))}
\draw[#1] ({#4},{#5+#3})
arc (\@alpha:-\@alpha:#2)
arc (180+\@alpha:180-\@alpha:#2)
-- cycle;
}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\convex{1}{.5}(0,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{1}{.5}(2,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{2}{.5}(4,0);
\convex[thick,fill=blue!50,draw=blue]{1}{1}(6,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}
> ![alt text][5]
Auch hier wieder mit Animation. Dieses Mal wird die Linsendicke variiert.
> ![alt text][6]
# Konkave Linsen
Die Benutzung ist analog zur konvexen Linse
\concave[<tikz Optionen>]{<r>}{<h>}(<x>,<y>);
mit den im Bild dargestellten Parametern.
\documentclass[tikz]{standalone}
\makeatletter
\newcommand\concave[1][]{\@concave{#1}}
\def\@concave#1#2#3(#4,#5){
\pgfmathsetmacro\@alpha{asin((2*#3)/(2*#2))}
\pgfmathsetmacro\@height{#2-.5*sqrt(4*(#2)^2-(2*#3)^2)}
\draw[#1] ({#4},{#5+#3})
-- ++(1.5*\@height,0)
arc (180-\@alpha:180+\@alpha:#2)
-- ++(-3*\@height,0)
arc (-\@alpha:\@alpha:#2)
-- cycle;
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[dot/.style={draw,fill,circle,inner sep=1pt}]
\concave[thick,fill=blue!50,draw=blue]{3}{2}(0,0);
\node[dot,label={left:$(x,y)$}] (O) at (0,0) {};
\draw[<->] (O) -- node[left] {$h$} +(0,2);
\draw (1.5*\@height,2) arc (180-\@alpha:180-\@alpha/2:3) node[dot] {} -- node[above] {$r$} ++(180-\@alpha/2:-3) node[dot] (m) {};
\draw[help lines] (m) -- +(-1,0) arc (180:180-\@alpha/2:1) node[below left] {$\alpha$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
> ![alt text][7]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_51.png
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_12.png
[3]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_2.gif
[4]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_69.png
[5]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_79.png
[6]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_12.gifhttp://texwelt.de/wissen/upfiles/u_12.gif
[7]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/u_149.png
