Eigentlich wäre das ein Grund mehr, den von mir beschriebenen Weg über `\part` statt `\chapter` zu gehen. Alternativ kann man natürlich auch das von mir ebenfalls bereits ins Spiel gebrachte Paket [`chngcntr`](http://ctan.org/pkg/chngcntr) zum Einsatz bringen:
\documentclass[12pt]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{chngcntr}
\renewcommand*{\thechapter}{\Roman{chapter}}
\renewcommand*{\thesection}{\arabic{section}}
\makeatletter
\renewcommand*{\p@section}{\thechapter.}
\makeatother
\counterwithout{figure}{chapter}
\counterwithout{table}{chapter}
\begin{document}
\chapter{Kapitel I}
\section{Überschrift Eins}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\chapter{Kapitel II}
\section{Überschrift Eins}
Siehe Tabelle~\ref{tab:Tabelle}
\begin{table}[htb]
\centering
\caption{ABC}
\label{tab:Tabelle}
\begin{tabular}{lll}\hline
ABC & XYZ & Foo \\
XYZ & ABC & Foo \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\end{document}
Will man hingegen bei den Tabellen und Abbildungen wie bei den Abschnitten keine durchgehende Nummerierung, sondern die Wiederholung der Nummern, obwohl diese dem Leser das Leben unnötig erschwert, so ist auch das wieder auf die bereits von `section` bekannte Weise möglich:
\documentclass[12pt]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{chngcntr}
\renewcommand*{\thechapter}{\Roman{chapter}}
\renewcommand*{\thesection}{\arabic{section}}
\renewcommand*{\thefigure}{\arabic{figure}}
\renewcommand*{\thetable}{\arabic{table}}
\makeatletter
\renewcommand*{\p@section}{\thechapter.}
\renewcommand*{\p@table}{\thechapter.}
\renewcommand*{\p@figure}{\thechapter.}
\renewcommand*{\p@section}{\chapapp\nobreakspace\thechapter, Abschnitt\nobreakspace}
\renewcommand*{\p@subsection}{\p@section}
\renewcommand*{\p@subsubsection}{\p@subsection}
\renewcommand*{\p@paragraph}{\p@subsubsection}
\renewcommand*{\p@subparagraph}{\p@paragraph}
\renewcommand*{\p@table}{\chapapp\nobreakspace\thechapter, Tabelle\nobreakspace}
\renewcommand*{\p@figure}{\chapapp\thechapter, Abbildung\nobreakspace}
\makeatother
\begin{document}
\chapter{Kapitel I}
\section{Überschrift Eins}
Eins}\label{sec:test}.
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
Eins.Eins}\label{ssec:test}.
\chapter{Kapitel II}
\section{Überschrift Eins}
Siehe Tabelle~\ref{tab:Tabelle}
\ref{tab:Tabelle} und \ref{sec:test}, sowie \ref{ssec:test}.
\begin{table}[htb]
\centering
\caption{ABC}
\label{tab:Tabelle}
\begin{tabular}{lll}\hline
ABC & XYZ & Foo \\
XYZ & ABC & Foo \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Überschrift Eins.Eins}
\end{document}
Zu den Umdefinierungen von `\p@section`, `\p@section` etc., `\p@table` und `\p@figure` siehe [die Antwort von @Clemens](http://texwelt.de/wissen/fragen/8533/nummerierung-der-uberschriften-ohne-kapitelnummerierung/8534) auf die von dir verlinkte Ausgangsfrage.Ausgangsfrage.
