Mit den von Dir bisher gezeigten Einstellungen dürften eigentlich außer dem Kapitelanfangsseiten, den Teilanfangsseiten und der Indexanfangsseite keine Seite eine Seitenzahl haben. Ich werde die Frage deshalb etwas allgemeiner beantworten, aber dennoch so nah wie möglich an Deinem Code bleiben.
Es ist zwar üblich, sogenannte Vakatseiten ohne Seitenzahl, also im Seitenstil `empty` zu setzen, man kann das aber bei KOMA-Script-Klassen mit Hilfe der Option `clearpage` auch beispielsweise zu `plain` ändern. Das ist natürlich nur dann sinnvoll, wenn sich der `plain`-Seitenstil vom `empty`-Seitenstil unterscheidet. Das bedeutet bei Verwendung von `scrpage2` oder dessen Nachfolger `scrlayer-scrpage` insbesondere, dass man in (min.) einem der optionalen Argumente für `\ihead`, `\ohead`, `\chead`, `\lehead`, `\lohead`, `\rehead`, `\rohead`, `\ifoot`, `\ofoot`, `\cfoot`, `\lefoot`, `\lofoot`, `\rofoot` oder `\refoot` auch das Element `\pagemark` verwenden muss:
\documentclass[cleardoublepage=plain]{scrbook}
\documentclass[cleardoublepage=plain]{scrbook}% Option ggf. in der KOMA-Script-Anleitung nachlesen.
\usepackage{scrlayer-scrpage}
\pagestyle{scrplain}
\ihead[]{\headmark}
\ohead[\pagemark]{\pagemark}% Geändert!!!!
\chead[]{}
\ifoot[]{}
\ofoot[]{}%{\scriptsize \artderausarbeitung\ \namedesautors}
\cfoot[]{}
\renewcommand{\titlepagestyle}{scrheadings}% Wird verm. nicht verwendet!
\renewcommand{\partpagestyle}{scrheadings}% Nicht sinnvoll!!!
\renewcommand{\chapterpagestyle}{scrheadings}% Nicht sinnvoll!!!
\renewcommand{\indexpagestyle}{scrheadings}% Nicht sinnvoll!!!
\usepackage{blindtext}% Nur zu Demozwecken
\begin{document}
\chapter{Test}
\blindtext
\chapter{Siehe vorherige Seite}
\blindtext
\end{document}
Eine weitere Alternative wäre die Verwendung von Einstellung `cleardoublepage=current`, falls Du wie in meinem Beispiel eine KOMA-Script-Klasse verwendest. Zur Erklärung siehe die KOMA-Script-Anleitung oder das KOMA-Script-Buch.
Wenn Du Fragen zu den von mir eingefügten Kommentaren hast, kannst Du gerne neue Fragen dazu stellen. Falls Du die von mir als nicht sinnvoll bezeichneten Zeilen aus einer Vorlage hast, empfehle ich außerdem: »[Minimale Vorlage vs. maximale Probleme](http://www.komascript.de/latexvorlage)«
Darüber hinaus empfehle ich, das Kapitel über `scrlayer-scrpage` bzw. das veraltete `scrpage2` in der KOMA-Script-Anleitung oder im KOMA-Script-Buch noch einmal zu lesen. Das gilt vor allem für die Dokumentation der Seitenstile `scrplain` und `scrheadings` und die oben genannten Befehle.
