Das ginge durch zusätzliche Gruppierung *innerhalb* des Mathematik-Modus.
    \documentclass[
      fontsize=11pt,
      DIV=12,
      ngerman
    ]{scrartcl}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage{selinput}
    \SelectInputMappings{
      adieresis={ä},
      germandbls={ß}
    }
    \usepackage{babel}
    
    \begin{document}
      \section{Die eulersche Identität}
        Aus der eulerschen Formel ergibt sich für den Winkel von $\varphi=\pi$ die eulersche Identität ${\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}+1=0}$.
    \end{document}
**Ergänzung:**
Man könnte auch entsprechende Strafpunkte für den Umbruch nach Operatoren (`\binopppenalty`, Voreinstellung 700) und Relationssymbolen (`\relpenalty`, Voreinstellung 500) verteilen bzw. diese maximieren.
    \binoppenalty=\maxdimen
    \relpenalty=\maxdimen
Das wirkt sich dann global auf das gesamte Dokument aus.
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![alt text][1]
  [1]: http://i.imgur.com/IhcMEmF.png