Da Du bereits für `/K` gewaltig schummelst und eben nicht den Mathemodus, sondern den Textmodus verwendest, könntest Du das natürlich auch für `K_p` machen:
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{caption}% Ohne werden Tabellenüberschriften falsch formatiert!
\begin{document}
\begin{table}[htp]
\centering
\caption{Schmelz- und Siedepunkte von Alkalimetallen.}
\label{tab:tabelle1}
\begin{tabular}{lcc}
\toprule
\sffamily\textbf{Element} &
\sffamily\textbf{Schmelzpunkt \textit{K\textsubscript{p}}/K} &
\sffamily\textbf{Siedepunkt \textit{K\textsubscript{p}}/K} \\
\midrule
Lithium & 453 & 1615 \\
Natrium & 370 & 1156 \\
Kalium & 336 & 1032 \\
Rubidium & 312 & 961 \\
Caesium & 301 & 944 \\
Francium & 295 & 950 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\end{document}
[![Örks!][1]][1]
Latin Modern mit Paket `lmodern` wird benötigt, weil die bei `pdflatex` voreingestellte Computer Modern keine kursive, fette Serifenlose kennt.
Das Paket `caption` wird bei Verwendung einer Standardklasse benötigt, damit der Text von `\caption` bei Tabellen als Tabellenüberschrift formatiert wird. Ohne stimmt der Abstand nicht (man vergleiche den Abstand zwischen Bild und Bildunterschrift). Bei KOMA-Script-Klassen braucht man `caption` nicht, sondern stellt entsprechendes per Option sein.
Die `center`-Umgebung sollte man innerhalb von `table` oder `figure` in der Regel vermeiden. Siehe dazu: [Wie zentriere ich eine Abbildung oder Tabelle richtig?](https://texwelt.de/wissen/fragen/1033/wie-zentriere-ich-eine-abbildung-oder-tabelle-richtig)
Empfehlen würde ich die gezeigte Trickserlösing allerdings nicht. Sowohl fett, als auch kursiv und ggf. auch serifenlos hat in der Mathematik oder Physik meist auch eine spezielle Bedeutung. Die verfälscht man auf diese Weise. Außerdem ist es natürlich auch sehr getrickst, Mathematik im Textmodus zu Fuß zu erledigen.
Wollte man es wirklich richtig machen, bräuchte man einen serifenlosen Mathefont, der die Kombination von fett und kursiv für Variablen bietet. Mir fällt das spontan nichts passendes ein. Ohne serifenlos geht es hingegen recht einfach: [Wie druckt man am besten Symbole fett in mathematischen Formeln?](https://texwelt.de/wissen/fragen/41/wie-druckt-man-am-besten-symbole-fett-in-mathematischen-formeln)
Formeln?](https://texwelt.de/wissen/fragen/41/wie-druckt-man-am-besten-symbole-fett-in-mathematischen-formeln) Kombiniert man die dortigen Lösungen jedoch mit `\mathsf`, um serifenlose Schrift zu erhalten, so werden alle Variablen aufrecht gesetzt.
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20190324_171638.png
