Da Du den Vektor sowieso relativ zum Punkt `(10,10)` einfügst, kannst Du ihn auch einfach in Polarkoordinaten angeben.
\draw[->](10,10)--+(10:1);
\tikz\draw[->](10,10)--+(10:1);
Oder Du gibst die Rotation direkt beim Vektor an:
\draw[->](10,10)--+([rotate=120]1,0);
\tikz\draw[->](10,10)--+([rotate=120]1,0);
![alt text][1]
Code:
\documentclass[margin=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[->]
\draw[help lines,very thin](0,0)grid(12,12);
\draw[gray](10,10)circle[radius=1];
\draw[->](10,10)--+(10:1);
\draw[->](10,10)--+([rotate=120]1,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/rotate1_1.png
