Randpunkte neben mathematischen Formeln
Guten Abend allerseits,
ich arbeite gerade an einer Probeklausur und erstelle dort die Musterlösung. Das Problem ist folgendes:
Wenn ich am Rand die Punkte vergeben möchte, will ich, dass diese direkt neben einer mathematischen Formel stehen. Leider verschieben sich die Punkte etwas nach oben. Ich schicke euch mal mein Beispiel:
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\newcommand{\rand}[1]{\marginpar{\ovalbox{\ovalbox{#1}}}}
\setlength{\marginparpush}{0cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
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\usepackage{desclist}
\usepackage{lastpage}
\ihead{\textsc{FB Mathematik}}
\chead{\textsc{\today}}
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\newcommand{\lsg}{\\\textbf{Lösung:}\\}
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\geometry{a4paper,left=2cm,right=2cm, top=2cm, bottom=2.5cm}
\begin{document}
\begin{center}
\LARGE\textbf{Analysis II -- Probeklausur -- Musterlösung} %Nr
\end{center}
\textbf{Aufgabe 1. }($3+2+2$ Punkte)
\begin{itemize}
\item[(a)] Gegeben sei eine Funktion $f:[-2,2]\to\R, x\mapsto x^3-x+5$.
\begin{itemize}
\item[(i)] \textit{Definieren Sie den Mittelwertsatz für uneigentliche Integrale.}
\lsg
Seien $f,g:[a,b]\to\R$ stetig und $g(x)\geq 0$ auf $[a,b]$. Dann existiert ein $\xi\in[a,b]$, so dass \rand{1}
\[\int_a^b f(x)g(x)dx = f(\xi)\int_a^b g(x)dx.\]
\item[(ii)] \textit{Ist dieser Satz auf $f$ anwendbar? Finden Sie alle $\xi\in[-2,2]$, für die gilt: $\int_{-2}^2f(x)dx=4f(\xi)$.}
\lsg
Der Satz ist auf $f$ anwendbar, da $f$ auf $[a,b]$ stetig und $g(x)=1$ existiert, dann gilt:\rand{0,5}
\[\int_{-2}^2 f(x)g(x) dx = f(\xi)(b-a).\]
Jetzt bestimmen wir $\xi$ so, dass $\int_{-2}^2f(x)dx = 4f(\xi)$ gilt. Also:\rand{1}
\begin{align*}
\int_{-2}^2 x^3-x+5\ dx &= \left[ \frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+5x\right]_{-2}^2 \\
&= (4-2+10)-(4-2-10) = 20 \overset{!}{=} 4f(\xi),
\end{align*}
d.h. $20=4f(\xi)\Leftrightarrow 5 = \xi^3-\xi+5 \Leftrightarrow 0 = \xi(\xi^2-1)\Leftrightarrow \xi_1=0,\xi_2=1,\xi_3=-1$.\rand{0,5}
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{document}
Könntet ihr mir da bitte helfen?
