Ich versuche mal, das zu beantworten, auch wenn das Ergebnis am Ende nicht vollends befriedigen kann und somit nur von begrenztem Wert ist. Immerhin kann das zum Verständnis hoffentlich ein wenig beitragen und damit auch die Entscheidung innerhalb von `biblatex` etwas beleuchten.
Das Problem ist wieder einmal, dass für die Entscheidung, ob eine einzeilige oder eine mehrzeilige Bildunterschrift auszugeben ist (erste werden bekanntlich bei den Standardklassen und einigen anderen Klassen in der Voreinstellung zentriert), `\caption` normalerweise das Argument von `\caption` zunächst formatiert in einer Box verpackt, diese ausmisst und dann entweder diese Box ausgibt oder das nicht in einer Box verpackte Argument formatiert ausgibt. Durch das Hantieren mit der Box wird auch der Literaturverweis bereits einmal ausgewertet, bevor er ausgegeben wird. Für `biblatex-apa` sieht es also immer so aus, als wäre das Zitat bereits einmal verwendet.
Die einfachste Lösung bei Verwendung einer Standardklasse ist, das Paket [`caption`](https://ctan.org/pkg/caption) mit Option `nooneline` zu verwenden. Damit werden alle Bildunterschriften wie mehrzeilige Bildunterschriften behandelt. Sie werden dann auch nicht mehr zunächst in einer Box verpackt und diese Box ausgewertet. Natürlich werden einzeilige Bildunterschriften dann auch nicht mehr zentriert. So ergibt sich mit:
\begin{filecontents*}{\jobname.bib}
@InCollection{SprintStudieGerlach,
Title = {Der Sportunterricht aus Schülerperspektive},
Author = {Erin Gerlach and Uli Kussin and Hans-Peter Brandl-Bredenbeck and Wolf-Dietrich Brettschneider},
Booktitle = {DSB-Sprint-Studie: Eine Untersuchung zur Situation des Schulsports in Deutschland},
Publisher = {Meyer \& Meyer},
Year = {2006},
Address = {Aachen},
Editor = {DSB and dsj},
Pages = {128-130},
ISBN = {3898991911},
Language = {ger},
Organization = {Deutscher Sportbund}
}
\end{filecontents*}
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}% Für aktuelles LaTeX überflüssig!
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{csquotes}
\usepackage[style=apa,sortcites=true,sorting=nyt,backend=biber]{biblatex}
\DeclareLanguageMapping{ngerman}{ngerman-apa}% Für aktuelles biblatex-apa überflüssig!
\DeclareFieldFormat{apacase}{#1}
\DefineBibliographyStrings{ngerman}{
andothers = {{et\,al\adddot}},
}
\addbibresource{\jobname.bib}
\usepackage[nooneline]{caption}% Ohne geht es nicht!
\usepackage{xpatch}
\makeatletter
\AtBeginDocument{
\xapptocmd\@floatboxreset
{\booltrue{citetracker}%
\booltrue{pagetracker}}
{}
{\blx@err@patch{floats}}%
}
\makeatother
\usepackage[draft]{graphicx}
\usepackage{sidecap}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{url}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
\section*{Funktioniert alles:}
%\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
%\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\begin{figure}[htp]
\centering
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{whatever.jpg}
\caption{bla \textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}}
\end{figure}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\end{document}
Korrekt die Ausgabe:
[![Korrekte Ausgabe der Literaturverweise in Gleitumgebungen vor dem ersten Verweis][1]][2]
Bei der auskommentierten Variante ergibt sich hingegen:
[![Korrekte Ausgabe der Literaturverweise in Gleitumgebungen nach dem ersten Verweis][3]][4]
Allerdings ist die Warnung in der zitierten Erklärung aus der `biblatex`-Anleitung ernst zu nehmen. Gleitet die Umgebung nämlich tatsächlich, dann geht das Ganze schnell schief:
\begin{filecontents*}{\jobname.bib}
@InCollection{SprintStudieGerlach,
Title = {Der Sportunterricht aus Schülerperspektive},
Author = {Erin Gerlach and Uli Kussin and Hans-Peter Brandl-Bredenbeck and Wolf-Dietrich Brettschneider},
Booktitle = {DSB-Sprint-Studie: Eine Untersuchung zur Situation des Schulsports in Deutschland},
Publisher = {Meyer \& Meyer},
Year = {2006},
Address = {Aachen},
Editor = {DSB and dsj},
Pages = {128-130},
ISBN = {3898991911},
Language = {ger},
Organization = {Deutscher Sportbund}
}
\end{filecontents*}
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}% Für aktuelles LaTeX überflüssig!
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{csquotes}
\usepackage[style=apa,sortcites=true,sorting=nyt,backend=biber]{biblatex}
\DeclareLanguageMapping{ngerman}{ngerman-apa}% Für aktuelles biblatex-apa überflüssig!
\DeclareFieldFormat{apacase}{#1}
\DefineBibliographyStrings{ngerman}{
andothers = {{et\,al\adddot}},
}
\addbibresource{\jobname.bib}
\usepackage[nooneline]{caption}% Ohne geht es nicht!
\usepackage{xpatch}
\makeatletter
\AtBeginDocument{
\xapptocmd\@floatboxreset
{\booltrue{citetracker}%
\booltrue{pagetracker}}
{}
{\blx@err@patch{floats}}%
}
\makeatother
\usepackage[draft]{graphicx}
\usepackage{sidecap}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{url}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
\section*{Funktioniert alles:}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\begin{figure}[tp]% NUR DAS `h' ENTFERNT!
\centering
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{whatever.jpg}
\caption{bla \textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}}
\end{figure}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\textcite[S. 129]{SprintStudieGerlach}
\end{document}
[![Falsche Literaturverweise][5]][5]
Entscheidend ist nämlich nicht, wann die Gleitumgebung ausgegeben wird, sondern wo sie im Quelltext steht und dort steht sie auch in diesem Beispiel nach dem ersten Zitat. Das zu ändern ist alles andere als einfach. Deshalb kommt man um Handarbeit nicht herum und kann dann natürlich auch gleich komplett auf den Automatismus bezüglich Gleitumgebungen verzichten.
BTW: Bei der ganzen Problematik stellt sich natürlich auch noch die Frage, wie die Literaturverweise im Abbildungsverzeichnis ausgegeben werden sollen und ob der Verweis dort bei einem Abbildungsverzeichnis am Anfang des Dokuments ggf. als erster Verweis zählt oder nicht.
Ich konnte übrigens in keinem der Auszüge aus dem APA6 Style Guide Angaben dazu finden, wie Literaturverweise in Konsultationsobjekten wie Abbildungen oder in Verzeichnissen zu behandeln sind. Es geht dort immer nur um Literaturverweise im Text. Dass die Originalvorschriften offenbar nur als kostenpflichtiges Buch zu erhalten sind, macht es etwas schwierig, genaueres zu ermitteln. Ich vermute aber stark, dass die Vorschriften in diesem Bereich eher ungenau sind. Bei Publikationen außerhalb der APA ist das ohnehin etwas, was sich ggf. von Publikation zu Publikation, Verlag zu Verlag, Lehrstuhl zu Lehrstuhl etc. unterscheiden kann. Oft wird es mit den APA-Vorschriften ohnehin nicht so genau genommen. Teilweise werden sogar explizite Abweichungen verlangt.
[1]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180701_135851.png
[2]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180701_135851.png
[3]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180701_140127.png
[4]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180701_140127.png
[5]: https://texwelt.de/wissen/upfiles/test_20180701_140327.png