Ansonsten könnte für zeichnerische Genauigkeit auch eine [Näherungsfunktion][1] ausreichen; dafür reicht pgfplots:
[![alt text][2]][3]
Man erkennt eine gute Übereinstimmung mit der exaten exakten gnuplot-Kurve:
[![alt text][4]][4]
___
MWE:
\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
xmin =0, xmax = 5.1,
%ymin = -3.5, ymax = 3.5,
restrict y to domain=-6:6,
axis lines = middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.1,
x label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=5pt, anchor=north},
y label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=2pt, anchor=south east},
]
\addplot[color=blue, samples=222, smooth,
domain = 0:5] {sqrt(2*pi)*x^(x-0.5)*exp(-x)*exp(1/(12*x))};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion#Stirlingsche_Formel
[2]: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50970_19_565555555.png
[3]: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50970_19_565555555.png
[4]: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50970_42_9999999999999.jpg
