Da hier a und b, also die Halbachsen bekannt sind, ein solches Beispiel mit pgfplots:
pgfplots, aus dem Handbuch:
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.5.1}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-2.5, xmax=2.5,
ymin=-2.5, ymax=2.5,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-2,-1,0,1,2},
grid=major,
]
% Standard TikZ-Syntax:
\draw[black] (axis cs:0,0) ellipse [ x radius=1, y radius=2];
\draw[red] (axis cs:0,0) ellipse [rotate=90, x radius=1, y radius=2];
% siehe \pgfplotspointaxisdirectionxy für beliebige Ellipsen
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
![Ellipsen][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/ellipse.png
