Eine kurze Suche nach `close` in der [`hyperref`-Anleitung](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/hyperref/doc/hyperref-doc.pdf) präsentiert, dass das über die Acrobat-Menü-Erweiterung möglich ist:
    \documentclass{beamer}
    \usepackage{fontawesome5}
    \begin{document}
    \begin{frame}
    \frametitle{Schließen des PDF-Readers per Klick}
    \centering
    \Acrobatmenu{Close}{\faPowerOff}
    \end{frame}
    \end{document}
Aber natürlich setzt das voraus, dass der verwendete PDF-Reader dies auch unterstützt. Meines Wissens ist das aber nicht nur bei Verwendung von Adobe Acrobat oder dem Adobe Reader der Fall. Okular beispielsweise reagiert darauf ebenfalls.
Eine allgemeine PDF-Funktion zum Schließen des PDFs gibt es hingegen nicht.
Auch wenn es nicht gefragt war ein kurzer Hinweis: Den Vollbildmodus kann man übrigens ebenfalls automatisch aktivieren. Näheres ist der verlinkten Anleitung zu entnehmen.