Eine kurze Suche nach `close` in der [`hyperref`-Anleitung](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/hyperref/doc/hyperref-doc.pdf) präsentiert, dass das über die Acrobat-Menü-Erweiterung möglich ist:
\documentclass{beamer}
\usepackage{fontawesome5}
\begin{document}
\begin{frame}
\frametitle{Schließen des PDF-Readers per Klick}
\centering
\Acrobatmenu{Close}{\faPowerOff}
\end{frame}
\end{document}
Aber natürlich setzt das voraus, dass der verwendete PDF-Reader dies auch unterstützt. Meines Wissens ist das aber nicht nur bei Verwendung von Adobe Acrobat oder dem Adobe Reader der Fall. Okular beispielsweise reagiert darauf ebenfalls.
Eine allgemeine PDF-Funktion zum Schließen des PDFs gibt es hingegen nicht.
Auch wenn es nicht gefragt war ein kurzer Hinweis: Den Vollbildmodus kann man übrigens ebenfalls automatisch aktivieren. Näheres ist der verlinkten Anleitung zu entnehmen.