Hier eine Lösung, die auf dem Ausgangscode basiert und ohne TikZ auskommt. Stattdessen bleibe ich bei array-Features und verwende zusätzlich die Pakete `bigdelim` und `multirow`. `bigdelim` stellt Befehle `\ldelim` und `\rdelim` zur Verfügung, mit denen man große Klammern über mehrere Zeilen setzen kann plus zusätzlichen Text daneben. `multirow` lade ich nur, weil es von `bigdelim` benötigt wird.
Die Syntax ist:
\ldelim\{{Zeilenzahl}{Breite}[Text links daneben]
\rdelim\}{Zeilenzahl}{Breite}[Text rechts daneben]
wobei statt den geschweiften Klammern `\{` und `\}` auch andere Klammern (Delimiter) gehen, wie `(`, `)`, `\[` und `\]` und sogar der Punkt `.` für keine Klammer. Das nutze ich für die Ausrichtung rechts aus.
Die rechten beiden Matrizen habe ich mal als Makros definiert, damit man die Übersicht behält.
Zusätzlich verwende ich die [amsmath Matrix-Erweiterung][1], um optional Spaltenformatierung in Matrizen festlegen zu können. Hier nämlich `\begin{matrix}[rc|*6{c}l]` für die zusätzlichen Spalten für die Beschriftung links und die Matrizen rechts sowie für die Trennlinie.
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{bigdelim}
\usepackage{multirow}
\makeatletter
\renewcommand*{\env@matrix}[1][*\c@MaxMatrixCols c]{%
\hskip -\arraycolsep
\let\@ifnextchar\new@ifnextchar
\array{#1}}
\makeatother
\newcommand*{\matrixA}{\text{\underline{I}}_{1}=
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0&0\\
0&0&1&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0
\end{bmatrix}}
\newcommand*{\matrixB}{\text{\underline{I}}_{2}=
\begin{bmatrix}
0&0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&0&1\\
0&0&1&0&0&0\\
0&0&0&1&0&0
\end{bmatrix}}
\begin{document}
$\begin{matrix}[rc|*6{c}l]
& &\text{u}_\text{I}&\text{v}_\text{I}&\text{u}_\text{II}&
\text{v}_\text{II}&\text{u}_\text{III}&\text{v}_\text{III}&\\
\cline{2-8}
\ldelim\{{4}{2.5em}[El.1] & \text{u}_{1}&1&0&0&0&0&0&
\rdelim.{4}{4em}[$\Rightarrow\matrixA$] \\
& \text{v}_{1}&0&1&0&0&0&0&\\
& \text{u}_{2}&0&0&1&0&0&0&\\
& \text{v}_{2}&0&0&0&1&0&0&\\[.5\normalbaselineskip]
\ldelim\{{4}{2.5em}[El.2] & \text{u}_{1}&0&0&0&0&1&0 &
\rdelim.{4}{4em}[$\Rightarrow\matrixB$] \\
& \text{v}_{1}&0&0&0&0&0&1&\\
& \text{u}_{2}&0&0&1&0&0&0&\\
& \text{v}_{2}&0&0&0&1&0&0&
\end{matrix}$
\end{document}
![Matrizen mit Ausrichtung und Beschriftung][2]
[1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/2933/wie-kann-ich-spalten-einer-matrix-rechts-ausrichten-und-striche-einzeichnen
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/matrizen-ausgerichtet.png