Hier eine Lösung, die auf dem Ausgangscode basiert und ohne TikZ auskommt. Stattdessen bleibe ich bei array-Features und verwende zusätzlich die Pakete `bigdelim` und `multirow`. `bigdelim` stellt Befehle `\ldelim` und `\rdelim` zur Verfügung, mit denen man große Klammern über mehrere Zeilen setzen kann plus zusätzlichen Text daneben. `multirow` lade ich nur, weil es von `bigdelim` benötigt wird.
Die Syntax ist:
    \ldelim\{{Zeilenzahl}{Breite}[Text links daneben]
    \rdelim\}{Zeilenzahl}{Breite}[Text rechts daneben]
wobei statt den geschweiften Klammern `\{` und `\}` auch andere Klammern (Delimiter) gehen, wie `(`, `)`, `\[` und `\]` und sogar der Punkt `.` für keine Klammer. Das nutze ich für die Ausrichtung rechts aus.
Die rechten beiden Matrizen habe ich mal als Makros definiert, damit man die Übersicht behält.
Zusätzlich verwende ich die [amsmath Matrix-Erweiterung][1], um optional Spaltenformatierung in Matrizen festlegen zu können. Hier nämlich `\begin{matrix}[rc|*6{c}l]` für die zusätzlichen Spalten für die Beschriftung links und die Matrizen rechts sowie für die Trennlinie.
    \documentclass{scrartcl}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{bigdelim}
    \usepackage{multirow}
    \makeatletter
    \renewcommand*{\env@matrix}[1][*\c@MaxMatrixCols c]{%
      \hskip -\arraycolsep
      \let\@ifnextchar\new@ifnextchar
      \array{#1}}
    \makeatother
    \newcommand*{\matrixA}{\text{\underline{I}}_{1}=
      \begin{bmatrix}
        1&0&0&0&0&0\\
        0&1&0&0&0&0\\
        0&0&1&0&0&0\\
        0&0&0&1&0&0
      \end{bmatrix}}
    \newcommand*{\matrixB}{\text{\underline{I}}_{2}=
      \begin{bmatrix}
        0&0&0&0&1&0\\
        0&0&0&0&0&1\\
        0&0&1&0&0&0\\
        0&0&0&1&0&0
      \end{bmatrix}}
    \begin{document}
    $\begin{matrix}[rc|*6{c}l]
        & &\text{u}_\text{I}&\text{v}_\text{I}&\text{u}_\text{II}&
          \text{v}_\text{II}&\text{u}_\text{III}&\text{v}_\text{III}&\\
        \cline{2-8}
        \ldelim\{{4}{2.5em}[El.1] & \text{u}_{1}&1&0&0&0&0&0&
          \rdelim.{4}{4em}[$\Rightarrow\matrixA$] \\
        & \text{v}_{1}&0&1&0&0&0&0&\\
        & \text{u}_{2}&0&0&1&0&0&0&\\
        & \text{v}_{2}&0&0&0&1&0&0&\\[.5\normalbaselineskip]
        \ldelim\{{4}{2.5em}[El.2] & \text{u}_{1}&0&0&0&0&1&0 &
          \rdelim.{4}{4em}[$\Rightarrow\matrixB$] \\
        & \text{v}_{1}&0&0&0&0&0&1&\\
        & \text{u}_{2}&0&0&1&0&0&0&\\
        & \text{v}_{2}&0&0&0&1&0&0&
    \end{matrix}$
    \end{document}
![Matrizen mit Ausrichtung und Beschriftung][2]
  [1]: http://texwelt.de/wissen/fragen/2933/wie-kann-ich-spalten-einer-matrix-rechts-ausrichten-und-striche-einzeichnen
  [2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/matrizen-ausgerichtet.png