Wenn Du ein vspace vor das Wort setzt, müßte es gehen, schau mal.
\documentclass[11pt,a4paper,oneside, draft]{scrreprt}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{scrlayer-scrpage}
\usepackage{lipsum}
\lohead*{\vspace{-2.75em}Projekt}
\rohead*{{\Huge LOGO1}\\{\Huge LOGO2} }
\begin{document}
\lipsum
\end {document} \end{document}