Das einfachste scheint mir, beide beiden `{tikzpicture}`s gemeinsam in eine `{center}`-Umgebung zu stecken und beiden die Option `trim axis left` zu geben:
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=8cm,height=6cm}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[trim axis left]
\begin{axis}
\addplot coordinates {(1,6.45)(2,3.4)(3,4.8)(4,4.1)(5,4.4)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Abbildung 1}
\vspace{2\baselineskip}
\begin{tikzpicture}[trim axis left]
\begin{axis}[ylabel = {$y(x)$}]
\addplot coordinates {(1,66.4)(2,43.4)(3,4.8)(4,4.1)(5,9.4)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Abbildung 2}
\end{center}
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/pgfplots_1.png
