Wie kann ich einen Gebietsgraphen zeichnen?
Auf dem [matheplanet][1] habe ich einen von @Stefan auf die Schnelle gemachten Entwurf für einen Gebietsgraphen gesehen:
![alt text][2]
Allerdings Der Graph illustriert das sogenannte [Isoperimetrische Problem][3], was nach einer Kurve vorgegebener Länge fragt, welche eine maximale Fläche umspannt. Die Lösung ist bekannterweise der Kreis. Das Bild hier zeigt einen ersten Beweisschritt: dass die gesuchte Fläche konvex sein muss, sonst könnte man sie ja durch Spiegeln an der Verbindungsgeraden zweier Randpunkte noch vergrößern bei gleicher Länge, kurz gesagt.
Daher soll die rote Gerade das grüne Gebiet eigentlich nur berühren und die gestrichelte Linie soll eine Spiegelung des Gebietsrandes zwischen den Berührungspunkten an der roten Gerade sein. Wie kann man das erreichen?
Obiges Bild wurde mit folgendem Code gezeichnet:
\documentclass[margin=5mm,tikz]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.35]
\coordinate (A) at (-4,2);
\coordinate (B) at (-2,-2);
\coordinate (C) at (2,-2);
\coordinate (D) at (4,4);
\coordinate (E) at (0,1);
\coordinate (F) at (0,4);
%Geglättete Polygonzüge
\draw[smooth cycle, tension=0.8, thick, fill=green!30!yellow] plot[mark=none, mark size=1.5pt, mark options={fill=red}] coordinates{(A)(B)(C)(D)(E)};
\draw[smooth, dashed, thick] plot[mark=none, mark size=1.5pt, mark options={fill=red}] coordinates{(A)(F)(D)};
%Gerade
\draw[thick, red, shorten >=-1cm, shorten <=-1cm] (A)--(D);
%%Koordinatensystem
%\draw [thick, ->] (-5,0) -- (5,0) node [anchor=north west] {};
%\draw [thick, ->] (0,-5) -- (0,5) node [anchor=south east] {$\mathbf{C}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
[1]: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=193240
[2]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/gebietsgraph.pnghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/gebietsgraph.png
[3]: http://de.wikipedia.org/wiki/Isoperimetrisches_Problem
