Den Zeichenbereich einer Funktion bei Pgfplots kannst du mit domain=... angeben.
Statt Bei der Minipage würde ich das Subfig-Packet empfehlen, da dies direkt dafür gedacht ist. Abstände kannst du einfach zwischen den einzelnen Subfloats einfügen (z. B. einen Abstand mit \quad), aber natürlich nur, solange die Bilder nebeneinander passen.
\hfill einfügen.
Es wäre übrigens noch sehr hilfreich, wenn du bei deinem Beispiel die Präambel mit angibst. Dann kann man es sich auch direkt ansehen ;)
\documentclass{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{subfig}
\begin{document}
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering
\subfloat{
\begin{tikzpicture}[baseline=(current axis.south),scale=0.9]
\begin{axis}[axis x line=middle, axis y line=middle, xlabel={$y$}, xlabel style={anchor=north}, ylabel={$\Psi(y)$}, ylabel style={anchor=east}, xmin=-1.5, xmax=1.5, xmin=-1.3, xmax=1.3, ymin=-1.5, ymax=1.5, no marks]
\addplot[red]coordinates{(-1,-1)(0,-1)};
\addplot[red]coordinates{(0,1)(1,1)};
\addplot[red]coordinates{(0,-1)(0,1)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}}\quad
\subfloat{
\end{tikzpicture}\hfill
\begin{tikzpicture}[baseline=(current axis.south),scale=0.9]
\begin{axis}[axis x line=middle, axis y line=middle, xlabel={$y$}, xlabel style={anchor=north}, ylabel={$F(x(y),y)$}, ylabel style={anchor=east}, xmin=-1.5, xmax=1.5, xmin=-1.3, xmax=1.3, ymin=-0.5, ymax=2.5, samples=100, /tikz/smooth, no marks]
\addplot[red]coordinates{(0,0)(0,1)};
\addplot[red,domain=0:1]{x^2};
\addplot[red,domain=-1:0]{1+x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}}
\caption{Nicht \end{tikzpicture}
\captionof{figure}{Nicht eindeutige Menge $\Psi(y)$ der unteren Ebene und mögliche Werte der Leader-ZF $F(x(y),y)$}
\end{figure}
\end{minipage}
\end{center}
\end{document}
![alt text][1]
[1]: http://texwelt.de/wissen/upfiles/98c4cc1b63911064d1a5d853800e9de6bdc37aa2.jpeghttp://texwelt.de/wissen/upfiles/f2f104cdb15c9cae5a9adc0e996bd2f4f67e9f61.jpeg
