Wenn Leute **TeX** sagen, meinen sie entweder das zugrunde liegende **Programm**, `tex`, oder eines seiner Nachfolger `etex`, `pdftex`, `xetex` und `luatex`. (Andere Programme gibt es, laufen wohl aber unter „ferner liefen“.) Die Unterschiede sind für einen Anfänger mehr oder weniger unerheblich, da heutzutage fast nur noch `pdftex`, `xetex` oder `luatex` verwendet wird, die alle auf `etex` aufbauen, das seinerseits auf `tex` aufbaut. Einen Unterschied kann man sich vielleicht schon mal merken: `xetex` und `luatex` können mit Unicode-Input direkt umgehen.
Wenn Leute **TeX** sagen, meinen sie unter Umständen auch _plain TeX_, eines mehrerer **Formate**, die es für `tex` gibt. (Entsprechend gibt es _plain LuaTeX_ und _plain XeTeX_, das gleiche Format aber anderes Programm.) _plain TeX_ stellt eine Reihe grundlegender Makros bereit, um ein Dokument zu setzen, ist in der Regel für Anfänger aber nicht zu empfehlen, da hier viele Dinge wie Seitenlayout, Überschriften usw. eine Menge Eigenarbeit benötigen können. Manche schätzen es aber gerade darum wegen seiner damit einhergehenden Flexibilität.
Das Um das ganze noch komplizierter zu machen: manche meinen, [wenn sie **TeX** sagen, keines der obigen sondern tatsächlich **LaTeX**][1].
**LaTeX** ist das wohl bekannteste **Format** ist **LaTeX**, womit in **Format**. In der Regel ist damit _pdfLaTeX_ gemeint ist, das heißt _LaTeX_ mit `pdftex` als zugrundeliegendem Programm. Meint man _LaTeX_ mit einem der anderen Programme, sagt man eigentlich explizit _XeLaTeX_ oder _LuaLaTeX_, ich werde hier aber im folgenden diesen Unterschied nicht ziehen. (Streng genommen ist bei dem Begriff **LaTeX** das zugrundeliegende Programm nicht näher festgelegt.) _LaTeX_ ist weit verbreitet und in seiner aktuellen Version (LaTeX 2e) seit 1994 verfügbar. Für _LaTeX_ wurden mit der Zeit Unmengen an Erweiterungen geschrieben, sogenannte **Pakete**, die dem Anwender verschiedenste Aufgaben abnehmen oder erleichtern. Im Gegensatz zu _plain TeX_ gibt es bei _LaTeX_ das Konzept der **Dokumentenklasse**, die die grundlegenden Dokumenteneigenschaften festlegen und je nach Klasse auch umfangreiche Möglichkeiten zur persönlichen Anpassung bieten.
Da _LaTeX_ schon in der Basisversion viele _Markup_-Befehle für Dokumentstrukturen bereitstellt, ist die grundsätzliche Handhabung auch von Anfängen oft schnell zu verstehen (obwohl es eine oft so genannte „steile“ Lernkurve gibt) und ist daher in der Regel das empfohlene Format, für das es auch eine Menge an Büchern gibt, [nicht nur auf Englisch](http://tex.stackexchange.com/a/84385/5049).
Ein weiteres Format, dessen aktuelle Version (Mark IV) ausschließlich auf das Programm `luatex` aufbaut, ist **ConTeXt**, dessen Konzept wohl ähnlich zu _LaTeX_ ist, über das ich mangels Wissen aber nicht mehr sagen kann. Es scheint aber LaTeX in vielem nicht nur ebenbürtig sondern z.T. auch überlegen zu sein. Siehe auch Kommentare zu dieser Antwort.
Bekommt man „TeX und LaTeX“ ohne nähere Angaben empfohlen, kann man mit sehr hoher Sicherheit davon ausgehen, dass _pdfLaTeX_ gemeint ist.ist.
[1]: http://tobiw.de/tbdm