du kannst nicht über Zeilen (durch `\\` markiert) hinweg die Kombination `\left ... \right` benutzen. Spalte es in eine Kette auf:
der Form `\left( ... \right. <Umbruch> \left. ... \right)`auf:
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align*}
\zeta (s) &= \frac{1}{\Gamma (s)} \left(\frac{1}{s-1} - \frac{1}{2s}
+ \sum\limits_{\nu = 2}^{\infty} \frac{\mathrm{B}_\nu}{\nu !}\frac{1}{s + \nu - 1}\right. \\
& \left.\quad+ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{s - 1}}{\mathrm{e}^{x} - 1} \, \mathrm dx \right)
\end{align*}
\end{document}
Entsprechend für andere Klammern. Es wird vor Ende der Zeile zugemacht und am Anfang der neuen Zeile wieder aufgemacht, der Punkt von `\left`. steht für eine unsichtbare Klammer. Damit hast Du die Klammern in zwei Teile aufgebrochen.
Werden dabei die Klammern sehr dabei unterschiedlich, dann arbeite mit `\vphantom`. Beispiele in [Mathmode.pdf][1]. D.h. Du kannst in der Zeile, wo die Klammer zu klein wird, in den Klammern mit einfügen: `\vphantom{<größter Ausdruck der anderen Zeile>}`, das reserviert unsichtbar entsprechenden Platz in der Höhe.
[1]: http://mirror.ctan.org/info/math/voss/mathmode/Mathmode.pdf