Verwende Platzierungs-Optionen für die table-Umgebung, siehe folgenden Beispiel-Code. Beispiel-Code (lange Erklärung: [hier](https://texwelt.de/fragen/2528/wie-funktionieren-gleitobjekte-und-wie-kann-man-ihre-positionierung-beeinflussen)). Ich habe auch `center` entfernt (sollte nicht um eine Gleitumgebung wie eine Tabelle drumherum sein) und durch ` \centering` innerhalb `table` ersetzt.
Evtl. verwendest Du im eigentlichen Dokument `babel`; falls nicht, dann solltest Du es so wie hier hinzufügen.
Weiterhin habe ich `ragged2e` mit den P-Spalten hier verwendet, entsprechend den Hinweisen hier: [Wie kann ich in Tabellen linksbündig statt im Blocksatz ausrichten](https://texwelt.de/fragen/922/wie-kann-ich-in-tabellen-linksbundig-statt-im-blocksatz-ausrichten)
\documentclass[a4paper, 12pt, german, liststotoc,final,bibtotoc]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{longtable}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{ragged2e}
\newcolumntype{P}[1]{>{\RaggedRight\arraybackslash}p{#1}}
\begin{document}
\section{Anhang}
\subsection{Vorlage zur Kategorienbildung}
\begin{table}[htbp!]
\centering
\begin{tabular}{|>{\footnotesize}P{1.5cm}|>{\footnotesize}P{1cm}|>{\footnotesize}P{1,4cm}|>{\footnotesize}P{2cm}|>{\footnotesize}p{3,2cm}|>{\footnotesize}P{2,1cm}|}
\hline
\rowcolor[gray]{.7} \rule{0pt}{25pt} Material & Zeit & Nr. & Paraphrase & Generalisierung & Reduktion \\
\hline
Interview oder Beobachtung & Zeit der Paraphrase & Nummer der Paraphrase & Auf den Inhalt umschriebene Form eines Textbestandteils & Verallgemeinerung der Paraphrase auf Abstraktionsniveau & Bildung der Kategorie durch Bündelung oder Selektion der Paraphrasen \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Vorlage zur Kategorienbildung}
\end{table}
\end{document}
