Zwei Kurven mit Schnittpunkten

Hallo! Ich habe jetzt kürzlich einen TikZ-Graphen für die Gleichung sin(x) = a erstellt.

alt text

Die Berechnungsformel lautet: alt text

Link zum Artikel mit Herleitung: Lösung der Gleichung sin(x) = a für a ∈ [-1,1].

Mir geht es um den Teil der Schnittpunkte:

Code, hier editierbar zum Übersetzen:

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%Schnittpunkte
\foreach \k in {-2,...,3}{%%
% x-Wert berechnen und abspeichern
\pgfmathparse{((-1)^\k) * 3.14159265359*asin(\a)/180 + \k*3.14159265359}
\let\myresult\pgfmathresult
\pgfmathparse{\myresult}
\let\myresult\pgfmathresult
\draw[color=red, fill=white] plot[mark=*,mark size=2.75pt] 
coordinates{ 
( {\myresult},  {\a} ) 
};
%\node[] at (\myresult,\a) {\myresult};
}%%
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Hier konnte ich die Arkussinusfunktion asin(...) nicht direkt anwenden. Nach etwas rumsuchen konnte ich mir eine "mathparse-Lösung" zusammenreimen, die auch tat.

Nun die Frage: Wäre der Graph bzw. die Rechnung ggf. auch einfacher gegangen?

Am Rande: Auch hab ich es nicht geschafft die Zahl pi als Platzhalter reinzuschreiben - pgfmathpi (Seite 939, Tikz-Handbuch) wollte er nicht. :(

Hinweis: Ich nehme ganz gerne die plotmarks-Bibliothek, weil man da viele Optionen hat.

Vollständiges Bsp.:

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Code, hier editierbar zum Übersetzen:

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\documentclass[varwidth, margin=2.5pt]{standalone}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{plotmarks}
\usepackage{amsmath, amssymb}
%===========
\begin{document}
%===========
\def\a{0.74}
\begin{tikzpicture}[x = 1cm, y=1.5cm, scale=0.45,
font=\footnotesize,
>=latex   %Voreinstellung für Pfeilspitzen
]
% 
% Funktionen     y = sin(x),  y = a
\draw[] plot[samples=300, domain=-9:9]
(\x,{sin(\x r)}) node[above=15pt] {$f(x)=\sin\left(x\right)$};
\draw[] (9,\a) -- (-9,\a) node[above, xshift=5mm] {$a = \a$};
%Schnittpunkte
\foreach \k in {-2,...,3}{%%
% x-Wert berechnen und abspeichern
\pgfmathparse{((-1)^\k) * 3.14159265359*asin(\a)/180 + \k*3.14159265359}
\let\myresult\pgfmathresult
\pgfmathparse{\myresult}
\let\myresult\pgfmathresult
\draw[color=red, fill=white] plot[mark=*,mark size=2.75pt] 
coordinates{ 
( {\myresult},  {\a} ) 
};
%\node[] at (\myresult,\a) {\myresult};
}%%
% Koordinatensystem
% x-Achse
\draw[->] (-9.9,0) -- (9.9,0) node[below] {$x$}; 
%Zahlen auf x-Achse
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

plotmarks tikz

gefragt 05 Feb '15, 12:31

cis
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bearbeitet 06 Feb '15, 12:18

Eine Antwort:

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Da Du die Gleichung für die Berechnung der Schnittpunkte kennst, kannst Du diese direkt einsetzen. Das einzige, was man dabei beachten muss, ist, dass das Ergebnis von asin(\a) in Grad angegeben wird und mit rad() umgerechnet werden muss.

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Code, hier editierbar zum Übersetzen:

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% Schnittpunkte
\foreach \k in {-2,...,3}
  \draw[color=red, fill=white] plot[mark=*,mark size=2.75pt] 
    coordinates{( {((-1)^\k) * rad(asin(\a)) + \k*pi}, {\a} )};
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

In dem Code siehst Du auch gleich, wie Du pi in der Rechnung verwenden kannst.

Wenn Du den Wert als \myresult zwischenspeichern möchtest, dann kannst Du \pgfmathsetmacro nutzen.

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Code, hier editierbar zum Übersetzen:

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%Schnittpunkte
\foreach \k in {-2,...,3}{
  \pgfmathsetmacro\myresult{((-1)^\k) * rad(asin(\a)) + \k*pi}
  \draw[color=blue, fill=white] plot[mark=*,mark size=2.75pt] 
    coordinates{( {\myresult},  {\a} )};
}
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Zum Ermitteln der Schnittpunkte kann man auch die Bibliothek intersections verwenden. Dann brauchst Du nur jeder der beiden Kurven mit der Option name path einen Namen geben und kannst anschließend die Schnittpunkte ermitteln und markieren lassen:

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Code, hier editierbar zum Übersetzen:

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% y = sin(x), sin(x) = a  
\def\a{0.74}
% Funktionen
\draw[name path=plot] plot[samples=300, domain=-9:9]
  (\x,{sin(\x r)}) node[above=15pt] {$f(x)=\sin\left(x\right)$};
\draw[name path=a] (9,\a) -- (-9,\a) node[above, xshift=5mm] {$a = \a$};
% Schnittpunkte
\draw[red,fill=white,name intersections={of=plot and a,name=i, total=\i}]
  \foreach\s in {1,...,\i}{plot[mark=*,mark size=2.75pt] coordinates{(i-\s)}};
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

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\documentclass[varwidth, margin=2.5pt]{standalone}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{plotmarks}
    \usetikzlibrary{intersections}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x = 1cm, y=1.5cm, scale=0.45,font=\footnotesize,>=latex]
% y = sin(x), sin(x) = a  
\def\a{0.74}
% Funktionen
\draw[name path=plot] plot[samples=300, domain=-9:9]
  (\x,{sin(\x r)}) node[above=15pt] {$f(x)=\sin\left(x\right)$};
\draw[name path=a] (9,\a) -- (-9,\a) node[above, xshift=5mm] {$a = \a$};
% Schnittpunkte
\draw[red,fill=white,name intersections={of=plot and a,name=i, total=\i}]
  \foreach\s in {1,...,\i}{plot[mark=*,mark size=2.75pt] coordinates{(i-\s)}};
% x-Achse
\draw[->] (-9.9,0) -- (9.9,0) node[below] {$x$}; 
%Zahlen auf x-Achse
\foreach \x/\xtext in {%
  -.5*pi/-\frac{\pi}{2}, -pi/-\pi, -1.5*pi/-\frac{3\pi}{2}, -2*pi/-2\pi, -2.5*pi/-\frac{5\pi}{2},
  .5*pi/\frac{\pi}{2}, pi/\pi, 1.5*pi/\frac{3\pi}{2}, 2*pi/2\pi, 2.5*pi/\frac{5\pi}{2}%
}\draw (\x,2pt) -- (\x,-2pt) node[below] {$\xtext$};
% y-Achse 
\draw[->] (0,-1.75) -- (0,1.75) node[left] {$y$};
%Zahlen auf y-Achse
\foreach \y in {-1,-0.5,0.5,1}\draw (2pt,\y) -- (-2pt,\y) node[left] {\tiny $\y$};
%Ursprung
\draw(0pt,-5pt) node[below right] {$0$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
 
 
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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beantwortet 05 Feb '15, 12:56

esdd
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Akzeptiert-Rate: 62%

bearbeitet 05 Feb '15, 13:45

Ah ok, inzwischen kann intersections glaub sowas auch mit beliebigen Kurven, früher glaub noch nicht. Jetzt hätte mich nur noch interessiert, ob solche Rechnungen immer so kompliziert sein müssen; vermutlich schon.

(05 Feb '15, 13:02) cis

@cis Das mit der Rechnung habe ich jetzt noch ergänzt. Das geht wesentlich einfacher als in Deinem MWE ;-)

(05 Feb '15, 13:29) esdd

Ahja, sehr gut! Solche Rechnungen kann man an anderer Stelle sicher auch oft brauchen! ;)

(05 Feb '15, 13:47) cis

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tikz ×731
plotmarks ×2

gestellte Frage: 05 Feb '15, 12:31

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zuletzt geändert: 06 Feb '15, 12:18

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