Was sind die Unterschiede zwischen { ... } und \begingroup ... \endgroup und \bgroup ... \egroup?

Wie du richtig gesagt hast, erlauben alle drei Paare Gruppen zu erstellen.

Alle nachstehende Beispiele sind mit plain TeX zu übersetzen.

Es gibt aber gewisse Besonderheiten. So kannst du { und \egroup kombinieren:

{\bf Hallo \egroup Welt!
\bye

Diese Kombination ist mittels \begingroup und \endgroup nicht möglich.

Zudem können als Argumentklammern { sowie \bgroup genutzt werden. Dies zeigt folgendes Beispiel:

\setbox0=\hbox\bgroup \bf Hallo \egroup
\setbox0=\hbox{\unhbox0 Welt}
\box0
\bye

Somit sind auch makroübergreifende Gruppen möglich, was weder durch {} noch \begingroup erreicht werden kann. Das nachstehendes Beispiel zeigt dieses:

\def\startbox{\setbox0=\hbox\bgroup}
\def\endbox{\egroup\par Die Ausgabe: \box0}

\startbox
  Hallo Welt
\endbox
\bye

Natürlich kann aber \begingroup und \endgroup in den genannten Anweisungen verwendet werden:

\def\startbox{\begingroup\setbox0=\hbox\bgroup}
\def\endbox{\egroup\par Die Ausgabe: \box0\endgroup}

\startbox
  Hallo Welt
\endbox
\bye

Insgesamt lässt sich also festhalten, dass {...} und \bgroup...\egroup Argumente gruppieren können.

Die Anweisungen \begingroup...\endgroup erzeugen einen Block, und zu jedem \begingroup muss ein \endgroup existieren.

Besonderheiten:

• Beachte bitte, dass \def\foobar\bgroup und \def\foobar{ verschieden sind.

• \begingroup ändert nichts an Eigenschaften, wie folgendes Beispiel zeigt:

  $$ 1\bgroup+\egroup1=x$$
  
  $$ 1\begingroup+\endgroup1=x$$
  \bye
  

Aufgrund der Eindeutigkeit der Korrespondenz von \begingroup und \endgroup rate ich zu diesen Anweisungen. Die Kombination von \bgroup...\egroup bzw. {} sollte man nur anwenden, wenn man sie auch wirklich braucht.