Formatierung align

\documentclass[12pt]{scrreprt}%bibliography=totocnumbered
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
%\numberwithin{equation}{section} % <--- Braucht es wirklich 3 Zahlen um eine Gleichung zu referenzieren?

\usepackage{array}  % <---- Für Spalteneinstellungen

% Inline tags
\usepackage{xparse}
\usepackage{pgfkeys}
%
\makeatletter
\newcommand*\mytagtagx@label{}
\newcommand*\mytagtagx@name{}
\pgfkeys{%
/mytag/tagx/.cd,
label/.store in=\mytagtagx@label,
name/.store in=\mytagtagx@name
}
\NewDocumentCommand\tagx{ O{} }{%
\begingroup
  \pgfkeys{/mytag/tagx/.cd,#1}
    \ifx\mytagtagx@name\@empty
      \refstepcounter{equation}(\theequation)%
      \ifx\mytagtagx@label\@empty
      \else
        \expandafter\label\expandafter{\mytagtagx@label}%
    \fi
    \else
      (\mytagtagx@name)%
      \ifx\mytagtagx@label\@empty
      \else
        \let\@currentlabel\mytagtagx@name
        \expandafter\label\expandafter{\mytagtagx@label}%
     \fi
\fi
\endgroup
}
\makeatother

\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}  % Zum Hervorheben
\begin{document}
\chapter{Erstes Kapitel}
Eine Gleichung für die Nummerierung: 
\begin{equation}
a + b = c \label{eq:foo0} 
\end{equation}

\section{Verwendung von \texttt{\textbackslash tagx[name=<Anzeige>,label=<label-name>]}}

Ein inline-tag \tagx ~\emph{ohne} Label.

Ein personalisierter inline-tag \tagx[name=***] \emph{ohne} Label.

\bigskip
Ein inline-tag \tagx[label={eq:foo1}] mit Label ~\eqref{eq:foo1}.

Ein personalisierter inline-tag \tagx[name={***}, label={eq:foo2}] mit Label \eqref{eq:foo2}.

\section{Zum Problem}
\begin{proof}[Alt]
        \begin{align*}
            & (1) \hspace*{0.5cm}H_v^T \hspace{0.4cm} &= (I_n-2vv^T)^T=I_n^T-2(v^T)^Tv^T=I_n-2vv^T=H_v \\
            & (2) \hspace*{0.5cm} H_vH_v  &=(I_n-2vv^T) (I_n-2vv^T)= I_nI_n -I_n2vv^T-2vv^TI_n+4vv^Tvv^T \\&&   \stackrel{\Vert v \Vert_2 =1}{=}jkhgfzuftzclv
        \end{align*}
\end{proof}

% ================================
\newcommand\AAA{H_v^T }
\newcommand\BBB{(I_n-2vv^T)^T}
\newcommand\CCC{I_n^T-2(v^T)^Tv^T}
\newcommand\DDD{I_n-2vv^T}
\newcommand\EEE{H_v }
%
\newcommand\FFF{H_vH_v }
\newcommand\GGG{(I_n-2vv^T) (I_n-2vv^T)}
\newcommand\HHH{I_nI_n -I_n2vv^T-2vv^TI_n+4vv^Tvv^T}
%
\newcommand\gleich{\stackrel{\hphantom{\Vert v \Vert_2 =1}}{=}}
\newcommand\III{\stackrel{\Vert v \Vert_2 =1}{=}loesung}
% ================================

\begin{proof}[Neu (mit üblicher  Nummerierung)] 
$$\begin{array}[]{l l l l  >{\hspace{-9em}}l  >{\hspace{-3em}}l}
0          & 1        &\gleich 2        &= 3         &=4         &=5        \\[1em]
\tagx[label=eq:bar1]  & \AAA  &\gleich \BBB   &= \CCC   &= \DDD &= \EEE   \\
\tagx[label=eq:bar2]  & \FFF    &\gleich \GGG  &= \HHH   &       &             \\
          &           &\III                &              &             &              \\
\end{array}$$
\end{proof}

Aus Gleichung~\eqref{eq:bar1} folgt~\eqref{eq:bar2}.
Gleichung~\eqref{eq:bar1} kommt nach ~\eqref{eq:foo1}.

\begin{proof}[Neu (mit eigener Nummerierung)] 
$$\begin{array}[]{l l l l  >{\hspace{-9em}}l  >{\hspace{-3em}}l}
0          & 1        &\gleich 2        &= 3         &=4         &=5        \\[1em]
\tagx[name=1, label=eq:bar3]  & \AAA  &\gleich \BBB   &= \CCC   &= \DDD &= \EEE   \\
\tagx[name=2, label=eq:bar4]  & \FFF    &\gleich \GGG  &= \HHH   &       &             \\
          &           &\III                &              &             &     \tagx[name=***, label=eq:erg]          \\
\end{array}$$
\end{proof}
Aus Gleichung~\eqref{eq:bar3} folgt~\eqref{eq:bar4}. 
Die Lösung \eqref{eq:erg} ist gut.

\bigskip
Eine andere Gleichung setzt die Nummerierung fort: 
\begin{equation}
1+1=2 \label{eq:foo111} 
\end{equation}

\end{document}