matrix of nodes pfeile zwischen den nodes

2. Antwort: Subfiguren als nodes, nur benötigte Ansteuerung von Koordinaten.

Zwar erlaubt die TikZ-Matrix auch Pfade als Einträge; andererseits handelt es sich um eine matrix of nodes, also ist es sinnvoll, das Layout der Subfiguren auch als node umzusetzen.
Insbesondere sollten verschiedene tikzpictures nicht vernestet werden; die Methode dafür ist m.W. path picture={...}.

Die Syntax für nodes in der matrix ist |[<Optionen>]| <Text>, also sieht das Kommando so aus:

\newcommand{\mysubfigure}[1]{%%%%
|[name=#1, rectangle, draw, fill=lightgray, 
text width=\Cols*\width cm, text height=\Rows*\height cm, 
yshift=-0.5*\Rows*\height cm, % für Zusammenspiel mit Text
text=red, font=\sffamily\Large, % font=\tiny, 
]   
[inner sep=0pt,   path picture={
\draw[xstep=\width cm, ystep=\height] (path picture bounding box.south west) grid (path picture bounding box.north east);
}]| \ifnum\BeschriftungAnzeigen=1 #1\else\fi
}%%%%

\documentclass[tikz, margin=5pt]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix}

\begin{document}
% Einstellen: 
\pgfmathtruncatemacro\Rows{3} % Number of lines
\pgfmathtruncatemacro\Cols{4} % Number of columns
\def\height{1.1} %height
\def\width{0.6} %width
\def\BeschriftungAnzeigen{1} % 1   0

\newcommand{\mysubfigure}[1]{%%%%
|[name=#1, rectangle, draw, fill=lightgray,
text width=\Cols*\width cm, text height=\Rows*\height cm, 
yshift=-0.5*\Rows*\height cm, % für Zusammenspiel mit Text
text=red, font=\sffamily\Large, % font=\tiny, 
]   
[inner sep=0pt,   path picture={
\draw[xstep=\width cm, ystep=\height] (path picture bounding box.south west) grid (path picture bounding box.north east);
}]| \ifnum\BeschriftungAnzeigen=1 #1\else\fi
}%%%%

\begin{tikzpicture}
\matrix [matrix of nodes, nodes in empty cells, 
left delimiter=(,right delimiter=), % optional
column sep=1.25cm,row sep=1cm,
] (m) {
Text & \mysubfigure{A} & \mysubfigure{B} & Text & \mysubfigure{C} \\ 
Text & \mysubfigure{D} & \mysubfigure{E} & Text & \mysubfigure{F} \\ 
Text & Text & \mysubfigure{G} & \mysubfigure{H} & Text \\ 
};

% Pfeile
\tikzset{Pfeil/.style={->, rounded corners, very thick}}
\pgfmathsetmacro{\h}{0.5*\height}

\draw[Pfeil]  ([shift={(0em,3*\h)}]G.south east) -- ([shift={(0em,3*\h)}]H.south west);

\draw[Pfeil] ([shift={(0em,5*\h)}]A.south east) -- ([shift={(1em,5*\h)}]A.south east) 
-- ([shift={(-1em,\h)}]E.south west) -- ([shift={(0,\h)}]E.south west);

\draw[Pfeil] ([shift={(0em,\h)}]D.south east) -- ([shift={(1em,\h)}]D.south east) 
-- ([shift={(-1em,5*\h)}]B.south west) -- ([shift={(0,5*\h)}]B.south west);

\draw[Pfeil] ([shift={(0em,\h)}]H.south east) -- ([shift={(1em,\h)}]H.south east) 
-- ([shift={(-1em,3*\h)}]C.south west) -- ([shift={(0,3*\h)}]C.south west);

\draw[Pfeil] ([shift={(0em,\h)}]E.south east) -- ([shift={(1em,\h)}]E.south east) 
-- ([shift={(-1em,5*\h)}]H.south west) -- ([shift={(0,5*\h)}]H.south west);
\end{tikzpicture}

\end{document}

1. Antwort: Subfiguren als Zusammensetzung koordinatentragender nodes.

Ich empfehle für die Subfiguren Gebilde mit Koordinaten zu verwenden.
Da sich TikZ-Matrizen scheints nicht in andere TikZ-Matrizen nesten lassen, muss man sich sowas selbst erstellen:

\newcommand{\mysubfigure}[1]{%%%%
\node{}; % Will er unbedingt
\foreach \y in {1,...,\Rows} 
\foreach \x in {1,...,\Cols} 
\node[draw,  
fill=lightgray, font=\tiny, %thin, 
xshift=\x*\width cm-1cm, yshift=-\y*\height cm+1cm,  % verbessert²
minimum width=\width cm, minimum height=\height cm] (#1-\y-\x) {
\ifnum\BeschriftungAnzeigen=1 #1:\y,\x \else\fi};
}%%%%

Damit sind die Pfeile dann kein Problem
\draw[Pfeil] (I-1-3) -- (J-1-1); \draw[Pfeil] (E-1-3.east) -- ([xshift=1em]E-1-3.east) -- ([xshift=-1em]B-1-1.west) -- (B-1-1.west);
usw.

Mit der Einstellung \def\BeschriftungAnzeigen{0}

(Bilder hochladen geht hier nicht, also als googledrive-Link. Ob das so gedacht ist? Vermutlich nicht....)

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix}

\begin{document}
\pgfmathtruncatemacro\Rows{4} % Number of lines
\pgfmathtruncatemacro\Cols{3} % Number of columns
\def\height {1.0} %height
\def\width {1.0} %width
\def\BeschriftungAnzeigen{1} % 1   0

\newcommand{\mysubfigure}[1]{%%%%
\node{}; % Will er unbedingt
\foreach \y in {1,...,\Rows} 
\foreach \x in {1,...,\Cols} 
\node[draw,  
fill=lightgray, font=\tiny, %thin, 
xshift=\x*\width cm, yshift=-\y*\height cm, 
minimum width=\width cm, minimum height=\height cm] (#1-\y-\x) {
\ifnum\BeschriftungAnzeigen=1 #1:\y,\x \else\fi};
}%%%%

\begin{tikzpicture}
\matrix [matrix of nodes, nodes in empty cells, 
%ampersand replacement=\&, 
column sep=1cm,row sep=1cm] (ae) {
\mysubfigure{A} & \mysubfigure{B} & \mysubfigure{C} & \mysubfigure{D} \\ 
\mysubfigure{E} & \mysubfigure{F} & \mysubfigure{G} & \mysubfigure{H} \\ 
\mysubfigure{I} & \mysubfigure{J} & \mysubfigure{K} & \mysubfigure{L} \\ 
%\myfigure & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \\
};

% Pfeile
\tikzset{Pfeil/.style={->, rounded corners, thick}}

\draw[Pfeil] (A-1-3.east) -- ([xshift=1em]A-1-3.east) -- ([xshift=-1em]F-1-1.west) -- (F-1-1.west);

\draw[Pfeil] (E-1-3.east) -- ([xshift=1em]E-1-3.east) -- ([xshift=-1em]B-1-1.west) -- (B-1-1.west);

\draw[Pfeil] (I-1-3) -- (J-1-1);

\draw[Pfeil] (J-1-3.east) -- ([xshift=1em]J-1-3.east) -- ([xshift=-1em]G-1-1.west) -- (G-1-1.west);

\draw[Pfeil] (K-1-3.east) -- ([xshift=1em]K-1-3.east) -- ([xshift=-1em]D-1-1.west) -- (D-1-1.west);

% .... 
\end{tikzpicture}

\end{document}

Mein Vorschlag übernimmt den Quelltext Deiner Matrix weitgehend.

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix, arrows.meta, calc}

\begin{document}
\newcommand{\myfigure}{%
    \begin{tikzpicture}[line width=0.4mm]
    \def \lrW {3}       %Number of columns
    \def \lrH {3}       %Number of lines
    \definecolor{data}{HTML}{e3e3e3} % gray color
    \def \height {1.0} %height
    \def \width {1.0} %width

    % building submatrix
    \draw [draw=black, fill=data] 
        (0,0) rectangle +(\lrW*\width,\lrH*\height)
    ;
    \draw [thin, color=gray, xstep=\width cm, ystep=\height cm]
        (0.01,0.01) grid +(\lrW*\width-0.02,\lrH*\height-0.02)
    ;
    \end{tikzpicture}
}
\begin{tikzpicture}[
    >={Latex[length=3mm]},
    font=\sffamily% für serifenlose Schrift
]
\matrix [
    matrix of nodes, 
    nodes in empty cells, 
    column sep=2cm,
    row sep=1cm,
    row 1/.style={anchor=center},
    row 2/.style={anchor=center},
    row 3/.style={anchor=center}
] (ae) {
    Text & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \\
    Text & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \myfigure & $\cdots$ \\
    Text & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \myfigure & \\
         & Text      & Text      & Text      & Text \\
         & Text      & Text      & Text      & Text \\ 
};

\foreach \row in {1,2,3}{
    \foreach \col in {2,3,4,5}{
        \coordinate (ae-\row-\col-e) 
            at ($(ae-\row-\col.north west)!1/6!(ae-\row-\col.south west)$)
        ;
        \coordinate (ae-\row-\col-a) 
            at ($(ae-\row-\col.north east)!1/6!(ae-\row-\col.south east)$)
        ;
    }
}

\path [->] 
    (ae-1-2-a) edge [out=0, in=130] (ae-2-3-e)
    (ae-2-2-a) edge [out=60, in=200] (ae-1-3-e)
    (ae-3-2-a) edge (ae-3-3-e)
;
\end{tikzpicture}
\end{document}