apacite zeigt den Titel an, obwohl Publisher und Institution vorhanden sind

Aufgrund der Funktionsweise von apacite (sowie BibTeX und thebibliography im Allgemeinen) wäre es nicht sehr simpel, den Stil dazu zu bekommen, das institution- oder publisher-Feld bei fehlendem author/editor-Feld ins Zitat aufzunehmen. (Es wäre meiner Meinung nach auch nicht unbedingt mit dem APA-Stil vereinbar.)

Stattdessen bietet es sich an, die betreffende Institution einfach in das author-Feld zu schreiben, wenn es denn in Zitat und Literaturverzeichnis an dieser Stelle ausgegeben werden soll. Es gibt keine Regel, die besagt, dass nur Personen in das author- oder editor-Feld geschrieben werden dürfen. Die author-, editor-, publisher- und institution-Felder sollten nach der Funktion für das Werk befüllt werden (liegt Autorenschaft vor?), nicht nach anderen Eigenschaften (handelt es sich um eine Person?).

Es ist zu beachten, dass BibTeX den Inhalt der author- und editor-Felder als Liste von Personennamen versteht. Wenn man dort den Namen einer Institution angeben will, dann sollte man ihn (mindestens sobald er ein Leerzeichen beinhaltet) mit einem zusätzlichen Paar geschweifter Klammern schützen, damit er nicht in Vor- und Nachnamen zerlegt wird. Siehe z.B. https://tex.stackexchange.com/q/10808/35864.

Es sei noch angemerkt, dass apacite den APA-Stil der inzwischen nicht mehr aktuellen sechsten Auflage des APA Manuals implementiert. Wenn Du den Stil der aktuellen siebten Auflage brauchst, dann ist apacite nicht mehr die richtige Wahl. Mir ist in der LaTeX-Welt als einzige Implementation für APA7-Zitate/Literatur nur biblatex-apa bekannt.