Wie kann ich berechnete Koordinaten-Punkte aus einer Schleife verbinden?

\documentclass[a4paper]{amsart}

\usepackage{selinput}
\SelectInputMappings{adieresis={ä},  germandbls={ß}}
\usepackage[ngerman]{babel}

\usepackage{blindtext}
\usepackage{tikz}
    \usetikzlibrary{calc}
    \usetikzlibrary{plotmarks}
\begin{document}

% 4D-Graph  ==================
\def\beta{22.5}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5, >=latex,
remember picture, 
]

%4D-Koordinatensystem:
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(7*\beta)},{1.5*sin(7*\beta)})  node[above]{$w$};
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(5*\beta)},{1.5*sin(5*\beta)}) node[above]{$x$};
\draw[->] (0,0) --({1.5*cos(3*\beta)},{1.5*sin(3*\beta)}) node[yshift=2mm]{$y$};
\draw[->] (0,0) -- ({1.5*cos(\beta)},{1.5*sin(\beta)}) node[xshift=2mm]{$z$};

%2D-Zeichenebene
\draw[->, gray]  (-1.5,0) --  (1.5,0) node[right]{$\bar{x}$};
\draw[->, gray]  (0,0) --  (0,1.5) node[above]{$\bar{y}$};

% Hyperwürfel
\foreach \w/\x/\y/\z/\Name/\i in {%%%
0/0/0/0/A/1,
0/0/1/0/B/2,
0/1/1/0/C/3,
0/1/0/0/D/4,
%
0/0/0/1/E/5,
0/0/1/1/F/6,
0/1/1/1/G/7,
0/1/0/1/H/8,
%
1/0/0/0/I/9,
1/0/1/0/J/10,
1/1/1/0/K/11,
1/1/0/0/L/12,
%
1/0/0/1/M/13,
1/0/1/1/N/14,
1/1/1/1/O/15,
1/1/0/1/P/16
}%%%
% X - Koordinate in Zeichenebene
\pgfmathsetmacro{\X}{\w*cos(7*\beta)+\x*cos(5*\beta)+\y*cos(3*\beta)+\z*cos(\beta)}
% Y - Koordinate in Zeichenebene
\pgfmathsetmacro{\Y}{\w*sin(7*\beta)+\x*sin(5*\beta)+\y*sin(3*\beta)+\z*sin(\beta)}
% Punkt zeichnen
\draw[thin, color=red, fill=white, ->] plot[mark=*,mark size=0.5pt, only marks] 
coordinates{ 
({\X},{\Y} )
}  node[below]{\tiny$\w\x\y\z$};
%

\end{tikzpicture}
% ========================

\end{document}