Wie kann ich Abbildungen nach Kapitel oder Abschnitt nummerieren, statt fortlaufend?

Dafür kann man das Paket chngcntr nutzen und in der Präambel ergänzen:

\usepackage{chngcntr}
\counterwithin{figure}{section}

Oder als Minimalbeispiel:

\documentclass{scrartcl}

\usepackage{chngcntr}
\counterwithin{figure}{section}

\begin{document}
\listoffigures
\section{Abschnitt Eins}
\begin{figure}[!hbtp]%
  \centering
  \fbox{Hier ist eine Abbildung}
  \caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\begin{figure}[!hbtp]%
  \centering
  \fbox{Hier ist eine Abbildung}
  \caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\section{Abschnitt Zwei}
\begin{figure}[!hbtp]%
  \centering
  \fbox{Hier ist eine Abbildung}
  \caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\begin{figure}[!hbtp]%
  \centering
  \fbox{Hier ist eine Abbildung}
  \caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\end{document}

Ergebnis:

Definiert man dagegen einen neuen Zähler, dann kann mit dem optionalen Argument von \newcounter schon angegeben werden, dass dieser bei jedem neuen Abschnitt zurückgesetzt werden soll:

\documentclass{scrartcl}

\newcounter{zaehler}[section]
\renewcommand\thezaehler{\arabic{section}.\arabic{zaehler}}

\begin{document}
\section{Abschnitt Eins}
\stepcounter{zaehler}\thezaehler{} und \stepcounter{zaehler}\thezaehler

\section{Abschnitt Zwei}

\stepcounter{zaehler}\thezaehler{} und \stepcounter{zaehler}\thezaehler
\end{document}

Für größere Dokumente oder wenn man Kapitel haben möchte, bietet sich ein Wechsel der Dokumentenklasse zu scrreprt oder scrbook an. Dann werden Abbildungen und Tabellen schon in der Voreinstellung kapitelweise nummeriert.