Neuer Zähler macht Probleme

Zunächst sei kurz erwähnt, dass man bei Abbildungen nicht nur h als Platzierungsmöglichkeit verwenden sollte. LaTeX wird das ohnehin um t erweitern. Es ist aber immer empfehlenswert auch p zu erlauben, sonst kann eine große Abbildung genügen, dass alle Abbildungen bis zum nächsten \clearpage und damit im Extremfall bis zum Ende des Dokuments verschoben werden.

Außerdem sollte man nie unmittelbar nach einer Überschrift eine Gleitumgebung einfügen. Das kann u. a. dazu führen, dass nach der Überschrift ein Seitenumbruch erfolgt, was sicher nicht gewollt ist.

Und natürlich sollte man sich bei Gleitumgebungen nicht zu Bezeichnungen wie »obige Abbildung« versteigen. Gleitumgebungen können gleiten und sollten das auch dürfen. Also referenziert man sie generell über ihre Nummer und ggf. sogar zusätzlich über die Seite.

Jetzt zu deinem Problem: Das obligatorischen Argument von \caption ist ein sogenanntes moving argument. Es wird nicht nur für die Bildunterschrift, sondern auch für das Abbildungsverzeichnis verwendet. Darüber hinaus wird die Bildunterschrift ggf. intern sogar mehrfach gesetzt, nämlich einmal um zu testen, ob es sich um eine einzeilige Bildunterschrift handelt, die zentriert werden muss, und dann ggf. um sie mehrzeilig auszugeben. Deshalb sind Befehle wie \stepcounter in der Bildunterschrift mehr als ungünstig. Das ist aber auch gar nicht notwendig. Man kann das Erhöhen des Zählers einfach von seiner Ausgabe trennen:

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\newcounter{Illu}

\begin{document}

\section*{Wunder der Technik}
Der Aufbau des schnellen Raumkreuzers Hegh'ta ist in Abbildung~\ref{fig:foo}
dargestellt. Sie erklärt anschaulich die Funktion des Raumschiffs und der
einzelnen Komponenten. Damit wird auch dem Laien gezeigt, dass Raumschiffe der
Raubvogelklasse einfach zu steuern sind.

\begin{figure}[htp]
  \stepcounter{Illu}%
  \includegraphics[height=5cm, width=\textwidth]{example-image-a}
  \caption{Das ist eine Legende zur Abbildung. Credit: UFO [\theIllu].}
  \label{fig:foo}
\end{figure}

\begin{figure}[htp]
  \stepcounter{Illu}%
  \includegraphics[height=5cm, width=\textwidth]{example-image-b}
  \caption{Noch eine Legende zur einer Abbildung. Credit: UFO [\theIllu].}
  \label{fig:foo_bar}
\end{figure}
In Abbildung~\ref{fig:foo_bar} lassen sich die weiteren Steuereinheiten auf
der Brücke leicht identifizieren. So kann auch Gucky, der Mausbiber, ein
Klingonen-Raumschiff durch die Weiten des Alls steuern.

\end{document}

Da arabische Zahlen die Voreinstellung für \theZähler ist, habe ich die überflüssige Umdefinierung von \theIllu weg gelassen.

Wozu das Ganze gut sein soll, habe ich übrigens nicht ganz verstanden. Bildquellen würde ich eher mit Hilfe von biblatex entweder in einem Literaturverzeichnis oder einem getrennten Quellenverzeichnis angeben, also \autocite{…} o. ä. dafür verwenden.

BTW: Für ein Dokument in Deutsch fehlt eigentlich noch ein \usepackage[ngerman]{babel}.