\documentclass[12pt]{scrreprt}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}

\newcommand{\tagx}[1][]{\refstepcounter{equation}(\theequation)\label{#1}}

\newcommand\mytag[2][]{\begingroup
\renewcommand{\theequation}{#2}% ändern
(\theequation)\label{#1} % ausschreiben
\endgroup
}

% \renewcommand{\theequation}{\refstepcounter{equation}(\theequation)}

\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\begin{document}
\chapter{Erstes Kapitel}
Eine Gleichung als Zähler: 
\begin{equation}
a+b=c\label{eq:foo1} 
\end{equation}
Der tag der Gleichung ist \eqref{eq:foo1}.

\section{Setzen eines tags im Text}
\bigskip
Ein normaler tag im Text \tagx[eq:bar0] und ein eigener tag im Text
\mytag[eq:bar1]{***}  wird richtig angezeigt.

Die Referenzierung des normalen tags im Text \eqref{eq:bar0} stimmt; aber jene des eigenen tags \eqref{eq:bar1} ist falsch - hier müsste "(***)" stehen.

\bigskip
Noch eine Gleichung:
\begin{equation}
1+1=2\label{eq:foo2} 
\end{equation}
Der tag der Gleichung ist \eqref{eq:foo2}.

\end{document}