Wie erreiche ich automatischen Seitenumbruch in Theoremen in beamer?

beamer verwendet für Theorem-Umgebungen und damit für Sätze, Definitionen etc. eine beamercolorbox-Umgebung, die sich nicht automatisch umbrechen lässt.

Möglichkeiten wären, die Theorem-Umgebung zu patchen bzw. zu redefinieren, so dass sie nicht beamercolorbox verwendet, zumindest nicht für den Inhalt, sondern nur für die Überschrift, oder man macht den Umbruch manuell, indem man die Box beendet, einen Umbruch macht, und die Box neu beginnt. Das ist in meinen Augen für eine Präsentation praktikabel, da man hier sowieso viel manuell auf die Folienaufteilung achtgeben muss.

Hier breche ich bei Bedarf manuell um, und der Satz verteilt sich auf zwei Boxen auf zwei Folien:

\documentclass{beamer}
\usetheme{Warsaw}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{blindtext}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{satz}{Satz}
\newcommand*{\umbruch}{%
  \usebeamertemplate{theorem end}
  \framebreak
  \usebeamertemplate{theorem begin}
}
\begin{document}
\begin{frame}[allowframebreaks]
  \begin{satz}[Testsatz]
    \blindtext
    \umbruch
    Testsatz fortgesetzt:
    \blindtext
  \end{satz}
\end{frame}
\end{document}