\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest,
% Globale, gemeinsame Schlüssel
label style={font=\small},
width=13cm, height=7cm, % optional, bei Bedarf auskommentieren
%at={(0,0)}, % kein Effekt
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
>=stealth',
]
\begin{axis}[
scale only axis,
axis y line*=left,
xmin=0, xmax=140,
ymin=-2, ymax=10,
xlabel={l},
ylabel={$z$},
xmajorgrids,
ymajorgrids,
]
\addplot [color=red] table[row sep=crcr]{
0 -0.808648568650824\\
140.01 9.1935736290271\\
};
\label{plot_one}
\end{axis}
% 2. y-Achse
\begin{axis}[orange, % auskommentieren!
scale only axis,
% Problem =======================
%axis y line*=right,% vermeidet Achsenpfeil, aber setzt Zehnerpotenz ungünstig
axis y line=right, % setzt Zehnerpotenz gut, aber erzeugt Achsenpfeil
axis line style={-}, % beseitigt Achsenpfeil
% =============================
axis x line=none, % ergänzt
Benutze den Stil
y tick scale label style
, den Du im Abschnitt 4.18.1 "All Supported Styles" der Dokumentation vonpgfplots
findest.