Wie entferne ich Kopfzeile und Fußzeile von leeren Seiten?

Die einfachste Lösung besteht darin, eine modernere Klasse zu verwenden. So ist beispielsweise bei den neueren Versionen der KOMA-Script-Klassen bereits voreingestellt, dass diese sogenannten Vakatseiten im Seitenstil empty gesetzt werden:

\documentclass{scrbook}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\blinddocument\blindtext[5]
\blinddocument
\end{document}

Erst, wenn man entweder explizit per Option version, oder implizit durch Verwendung einer veralteten Klassenoption auf Kompatibilität zu eine KOMA-Script-Version vor Version 3.00 zurück schaltet, oder wenn man per Option cleardoublepage einen anderen Seitenstil vorgibt, erhält man auch bei den KOMA-Script-Klassen Kopf oder Fuß bei Vakatseiten.

Näheres zu den genannten Optionen ist der KOMA-Script-Anleitung zu entnehmen.

Man könnte mit dem Paket etoolbox \cleardoublepage patchen:

\documentclass{book}
\pagestyle{headings}

% so ist \cleardoublepage definiert
% \def\cleardoublepage{\clearpage\if@twoside \ifodd\c@page\else
%     \hbox{}\newpage\if@twocolumn\hbox{}\newpage\fi\fi\fi}

\makeatletter
% stellt \patchcmd{<befehl>}{<suche>}{<ersetze>}{<erfolg>}{<misserfolg>} bereit:
\usepackage{etoolbox}
\patchcmd\cleardoublepage
  {\clearpage}{\clearpage\thispagestyle{empty}}
  {}
  {}
\makeatother

\usepackage{lipsum}% Dummy-Text

\begin{document}
\chapter{Erstes Kapitel}
\lipsum\lipsum\lipsum[1-6]
\chapter{Zweites Kapitel}
\lipsum\lipsum\lipsum
\end{document}