Extra }, or forgotten $. \end{tabularx} Problem mit multirow

Wie Ulrike in einem Kommentar zur Frage bereits erklärt hat, muss man \multirow in S-Spalten durch zusätzliche Gruppenklammern schützen, damit siunitx gar nicht erst versucht, eine Zahl darin zu erkennen. Es muss also jeweils {\multirow{2}{*}{…}} an Stelle von \multirow{2}{*}{…} verwendet werden.

Bei der Tabelle liegt aber noch mehr im Argen:

• So ergibt die Verwendung einer X-Spalte für die erste Spalte eigentlich keinen Sinn. Das weitet die Tabelle ggf. nur unnötig auf und macht sie schlechter lesbar. Eine c-Spalte ist hier vollkommen ausreichend.
• Darüber hinaus sind auch diverse \multicolumn-Anweisungen überflüssig. Deklariert man die zweite Spalte direkt als r-Spalte statt als S-Spalte erhält man auch ohne \multicolumn in der zweiten Spalte das gewünschte Ergebnis.
• Auch die \multicolumn-Anweisungen im Kopf sind nicht notwendig. Text in S-Spalten wird ohnehin in der Voreinstellung zum Dezimalpunkt zentriert. Gibt man nun noch an, dass die Zahlen keine Nachkommastellen haben, so passt das Ergebnis eigentlich auch ohne die \multicolumn-Anweisungen sehr gut. Auch hier empfehle ich, den Text mit Gruppenklammern zu schützen.
• Das Umschalten der Farbe in der vorletzten Spalte zerstört bei Dir die Formatierung. Das liegt daran, dass die Zahlen darin durch die zusätzlichen Gruppenklammern als Text statt als Zahlen formatiert werden. Hier sind die zusätzlichen Klammern also unbedingt zu entfernen.
• Das Paket multicol wird im Beispiel nicht benötigt. Ich vermute fast, hier wurde irrtümlich angenommen, das Paket wäre für \multicolumn notwendig. Tatsächlich bietet das Paket aber eine Erweiterung des Mehrspaltensatzes und hat mit Tabellen nichts zu tun.

Es ergibt sich damit folgendes, geändertes Beispiel:

\documentclass{article}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{multirow}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[ %per-mode=fraction,
locale=DE   %% Setzt die Lokalisierung auf deutsch: Dezimalpunkt wird zu Komma
]{siunitx}

\begin{document}

\begin{center}
  \sisetup{table-format=2.0}% zwei Vorkomma- aber keine Nachkommastellen
    \begin{tabular}{cr|S|S|S|S}
        && \multicolumn{3}{c|}{ Mathematik } & 
         {\multirow{2}{*}{Summe}}% \multirow durch eine Gruppe vor siunitx schützen
        \\ 
        && {gute Noten}  & {mittlere Noten} & {schlechte Noten} &\\
        &&&&&\\[-9pt]
        \hline
        &&&&&\\[-9pt]
        {\multirow{3}{*}{Musik\ \ \ }}% \multirow durch eine Gruppe vor siunitx schützen
        & gute Noten & 6 & 9 &\color{blue}13&28\\
        & mittlere Noten &10&28&\color{blue}12&50\\
        & schlechte Noten &4&6&2&12\\ 
        &&&&&\\[-9pt]
        \hline
        &&&&&\\[-9pt]
        & Summe &20&43&27&90\\
    \end{tabular}
\end{center}

\end{document}