Liebe Community, ich versuche mich gerade an TEX und habe einige Fragen zu meinem Dokument, welches ich am erstellen bin. Zum einen möchte ich Fragen wie man das Layout etwas besser gestalten könnte und ob man eventuelle nicht Notwendige Syntax (Codes) entfernen kann und wenn welche. Des Weiteren sind die Bilder der Funktionen via GeoGebra im Dokument etwas unschön positioniert und ich hatte Schwierigkeiten diese zu benennen. Auch das Koordinatensystem mit der zugehörigen Beschriftung gelingt mir nicht wirklich. Weiteres wäre der allgemeine Schriftfluss, ich meine damit das nicht sofort eine neue Seite benutzt wird, wenn kein Platz mehr ist. Ein Verzeichnis der Abbildungen wäre auch gut ;)

Ich hoffe sehr jemand macht sich die Mühe und kann mir helfen :) Anbei die Datei:

    \documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{kpfonts}
\usepackage{fourier}
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2,5cm,bottom=2cm]{geometry}
\author{Mario Peters}
\title{Die Exponentialfunktion}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\pagebreak\\
\\
\\
\\
\
\section{Die Exponentialfunktion}
\paragraph{\begin{flushleft}
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, die im einfachsten Fall die Form f(x)=ax
 hat. Dabei ist die Basis a
 eine reelle positive Zahl ungleich 0
 oder 1
 und der Exponent x
 eine Variable. Wie die meisten Funktionen hat auch die Exponentialfunktion einen charakteristischen Graphen. Dieser lässt sich durch Parameter beeinflussen.
\end{flushleft}}

\subsection{Arten der Exponentialfunktionen}
\begin{flushleft}
Es gibt unterschiedliche Arten von Exponentialfunktionen. Drei wichtige werden dir hier vorgestellt:\\


Wachstumsfunktionen sind monoton steigende Funktionen, die Vorgänge beschreiben, bei denen etwas zunimmt. In der Grafik entspricht das der Funktion f.\\

Zerfallsfunktionen sind monoton fallende Funktionen, die Vorgänge beschreiben, bei denen etwas abnimmt. In der Grafik entspricht das der Funktion g.\\

Die natürliche Exponentialfunktion ist eine Funktion, die als Basis die eulersche Zahl $e$
hat. Sie beschreibt wachsende Vorgänge und zugleich ihre momentanen Änderungsraten.\\

Die Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion stellt in der Funktionsanalyse einen wichtigen Vorteil dar. Deshalb werden häufig mithilfe von Logarithmusfunktionen gewöhnliche Exponentialfunktionen in natürliche umgewandelt. Um dies durchführen zu können, musst du dich mit e-Funktionen und den Rechenregeln der Logarithmusfunktionen gut auskennen.
\end{flushleft}
\definecolor{ffqqqq}{rgb}{1,0,0}
\begin{center}
\end{figure}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (5.14,0);\label{Koordinatensystem}
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-1.2) -- (0,6.3);
\foreach \y in {-1,1,2,3,4,5,6}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4.3,-3.58) rectangle (10.14,6.3);
\draw[blue,smooth,samples=100,domain=-4:5.0] plot(\x,{2^(\x)});
\draw[red,smooth,samples=100,domain=-4.2:5.0] plot(\x,{2^(-\x)});
\end{tikzpicture}\\

blau  $f(x) =2^x $\:und\: rot  $f(x) =2^{-x}$
\end{center}
\pagebreak\\
\\
\\
\\
\\
\
\
\\
\\\\\
\\
\
\
\subsection{Die Funktionsgleichungen und deren Parameter im Bezug auf den Graphen}
\begin{equation}
f(x)=e^x
\end{equation}
Diese natürliche Exponentialfunktion  kann noch durch 4 Parameter (a,c,d und y_{0}) ergänzt werden.
 Diese beeinflussen auf ihre spezifische Art den Graphen der Funktion. 
\subparagraph{graphische Darstellung von f(x)=e^x}
\definecolor{ffqqqq}{rgb}{1,0,0}
\begin{center}
\begin{center}
\end{figure}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (5.14,0);\label{Koordinatensystem}
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-1.2) -- (0,6.3);
\foreach \y in {-1,1,2,3,4,5,6}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4.3,-3.58) rectangle (10.14,6.3);
\draw[blue,smooth,samples=100,domain=-4:5.0] plot(\x,{e^(\x)});
\end{tikzpicture}
\end{center}
Typische Eigenschaften:\\

- schneidet die y-Achse an der Stelle (0\mid 1)\\

- streng monoton steigend\\

-Graph nähert sich der x-Achse annähernd, aber berührt sie nie (Asymtote: y=0)\\


\pagebreak\\

\section{Die natürliche Exponentialfunktion/e-Funktion}
\section{Ableitungsgraphen der Exponentialfunktion untersuchen}
\subsection{Aufgabe 1}
\begin{flushleft}
\subparagraph{(a)} Zeichnen Sie zu f mit $f(x)=a^x$ mit dem GTR oder GeoGebra die Graphen von $f, f\prime$ und $\frac{f\prime}{f}$ in ein gemeinsames Koordinatensystem ein. Variieren Sie die Basis und beschreiben Sie, was Ihnen auffällt.
\subparagraph{(b)} Es gibt eine Zahl e, für die der Graph der Funktion $f$ mit $f(x)=e^x$ exakt mit dem Graphen der Ableitungsfunktion übereinstimmt. Diese Zahl heißt Euler´sche Zahl ($e$). Bestimmen Sie mit dem GTR/GeoGebra durch Variation der Werte in a) einen Näherungswert für diese Zahl $e$.
\end{flushleft}
\subsection{Bearbeitung der Aufgabe 1}
\begin{figure,center}
\begin{minipage}[b]{.4\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild1}
      \caption{Bild 1} {$f(x)=a^x$,  $a=1,8$}
   \end{minipage}
   \hspace{.1\linewidth}% Abstand zwischen Bilder
   \begin{minipage}[b]{.5\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild2}
      \caption{Bild 2} {$f(x)=a^x$,  $a=2,4$}
   \end{minipage}
\end{figure}
\begin{figure,center}
\begin{minipage}[b]{.4\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild3}
      \caption{Bild 3} {$f(x)=a^x$,  $a=2,7$}
   \end{minipage}
   \hspace{.1\linewidth}% Abstand zwischen Bilder
   \begin{minipage}[b]{.5\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild4}
      \caption{Bild 4} {$f(x)=a^x$,  $a=3,5$}
   \end{minipage}
\end{figure}
\
\
\\\
Der Graph von $f\prime$ verläuft unterhalb von dem Graphen von $f$ für alle $a<2,7$ . Für ca. $a=2,7$ stimmen die beiden Graphen (fast) überein und es gilt:  $\frac{f\prime}{f} \approx 1$. Für $a>2,7$ verläuft der Graph von $f'$ oberhalb von $f$. Durch die Variation von $a$ in noch kleineren Schrittweiten erhält man einen Näherungswert 2,718 für die Euler´sche Zahl $e$.
\newpage
\subsection{Aufgabe 2}
\subparagraph{(a)}Bringen Sie die Kärtchen mit den folgenden Rechenschritten und Schlussfolgerungen in die richtige Reihenfolge. Erläutern Sie die jeweiligen Termumformungen oder Schlussfolgerungen.
\\\

\subsection{Bearbeitung der Aufgabe 2}
gegebene Funktion: $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=a^x$}\\
\begin{equation}
\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^{x+h}-\:a^x}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^x \cdot a^h -\:a^x}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^x \cdot \: a^{h -1}}{h}
\Leftrightarrow a^x*\frac{a^{0+h}-\:a^0}{h}
\\
\end{equation}

\rightarrow Für  die  Ableitung  einer  Exponentialfunktion  vom  Typ  $f(x)=a^x$, $(a>0)$ gilt:\\
 $f\prime(x) = f\prime(0)*a^x$. Die  Ableitung  einer  Exponentialfunktion  $f\prime$  ist somit  proportional  zu  der  Funktion  $f$.

\end{document}

gefragt 01 Mai '23, 10:26

mario_p's gravatar image

mario_p
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Akzeptiert-Rate: 0%

bearbeitet 01 Mai '23, 10:28

Bei Texmaker wird mir die PDF angezeigt. Hier leider nicht.... entschuldigung!

(01 Mai '23, 10:28) mario_p

Hallo Mario, willkommen auf TeXwelt.de! Hier wird es nicht angezeigt, weil Fehler nicht ignoriert werden (ist vmtl. bei Dir in TeXmaker anders eingestellt). Zur Info: TeXwelt ist eine strikt formale Frage-Antwort-Seite zu TeX und LaTeX. Eine konkrete Frage (mit einem spezifischen Problem) erhält eine oder mehrere Lösungen als Antwort. Dein Thema hier ist nicht wirklich mit einer klaren Lösung beantwortbar, außer einem Dutzend Syntaxfehler sind hier mehrere eher vage Fragen vermischt. In einem Diskussions-Forum wie goLaTeX.de wäre es besser aufgehoben. Oder stelle gern konkrete Einzelfragen.

(01 Mai '23, 11:01) stefan ♦♦

Erstmal Danke Stefan, Dankeschön! Die Fehlermeldungen sind mir auch aufgefallen. Nur mein Wissensstand ist noch nicht so fundiert um dies zu verstehen ;) Ich habe mich mal bei goLaTeX angemeldet, doch leider gibt es für mich dort keinerlei Möglichkeit eine Frage zustellen :/

(01 Mai '23, 11:29) mario_p

Kann Fragen dort stellen.... Man sollte auch ein Forum auswählen ...

(01 Mai '23, 11:37) mario_p

Allg. zur Info, Crosspost-Link.

(01 Mai '23, 17:58) stefan ♦♦

Bei diesem Code gibt es sehr viele Fehlermeldungen. Die sollte man beachten und beheben, auch wenn man den Übersetzungslauf trotzdem durchrauschen lässt, sonst gibt es Folgeprobleme und sowieso Darstellungsprobleme.

  • kpfonts und fourier sind beides Schriftpakete, entscheide Dich für eins sonst gibt es Konflikte.
  • Aufeinanderfolgende Zeilenumbrüche wie \\\\ werfen Fehler
  • hier und dort wurde Mathemodus $...$ vergessen
  • Umgebungen center und figure problematisch vermischt (\begin{center} durch \end{figure} beendet etc.)
  • \begin{figure,center} geht so auch nicht
  • Eine Überschrift (\subparagraph) kann man nicht in eine flushleft-Umgebung packen

Ich habe mal solange im Code editiert, bis der letzte Fehler weg ist. Der Code hat weiterhin einiges nicht-empfehlenswertes drin, ich wollte ihn nur übersetzbar machen.

\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{makeidx}
\usepackage[demo]{graphicx}
\usepackage{lmodern}
%\usepackage{kpfonts}
\usepackage{fourier}
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2.5cm,bottom=2cm]{geometry}
\author{Mario Peters}
\title{Die Exponentialfunktion}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\pagebreak
\section{Die Exponentialfunktion}
\paragraph{\begin{flushleft}
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, die im einfachsten Fall die Form f(x)=ax
 hat. Dabei ist die Basis a
 eine reelle positive Zahl ungleich 0
 oder 1
 und der Exponent x
 eine Variable. Wie die meisten Funktionen hat auch die Exponentialfunktion einen charakteristischen Graphen. Dieser lässt sich durch Parameter beeinflussen.
\end{flushleft}}

\subsection{Arten der Exponentialfunktionen}
\begin{flushleft}
Es gibt unterschiedliche Arten von Exponentialfunktionen. Drei wichtige werden dir hier vorgestellt:\\


Wachstumsfunktionen sind monoton steigende Funktionen, die Vorgänge beschreiben, bei denen etwas zunimmt. In der Grafik entspricht das der Funktion f.\\

Zerfallsfunktionen sind monoton fallende Funktionen, die Vorgänge beschreiben, bei denen etwas abnimmt. In der Grafik entspricht das der Funktion g.\\

Die natürliche Exponentialfunktion ist eine Funktion, die als Basis die eulersche Zahl $e$
hat. Sie beschreibt wachsende Vorgänge und zugleich ihre momentanen Änderungsraten.\\

Die Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion stellt in der Funktionsanalyse einen wichtigen Vorteil dar. Deshalb werden häufig mithilfe von Logarithmusfunktionen gewöhnliche Exponentialfunktionen in natürliche umgewandelt. Um dies durchführen zu können, musst du dich mit e-Funktionen und den Rechenregeln der Logarithmusfunktionen gut auskennen.
\end{flushleft}
\definecolor{ffqqqq}{rgb}{1,0,0}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (5.14,0);\label{Koordinatensystem}
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-1.2) -- (0,6.3);
\foreach \y in {-1,1,2,3,4,5,6}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4.3,-3.58) rectangle (10.14,6.3);
\draw[blue,smooth,samples=100,domain=-4:5.0] plot(\x,{2^(\x)});
\draw[red,smooth,samples=100,domain=-4.2:5.0] plot(\x,{2^(-\x)});
\end{tikzpicture}

blau  $f(x) =2^x $\:und\: rot  $f(x) =2^{-x}$
\pagebreak
\subsection{Die Funktionsgleichungen und deren Parameter im Bezug auf den Graphen}
\begin{equation}
f(x)=e^x
\end{equation}
Diese natürliche Exponentialfunktion  kann noch durch 4 Parameter ($a$,$c$,$d$ und $y_{0}$) ergänzt werden.
 Diese beeinflussen auf ihre spezifische Art den Graphen der Funktion. 
\subparagraph{graphische Darstellung von $f(x)=e^x$}
\definecolor{ffqqqq}{rgb}{1,0,0}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (5.14,0);\label{Koordinatensystem}
\foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-1.2) -- (0,6.3);
\foreach \y in {-1,1,2,3,4,5,6}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(-4.3,-3.58) rectangle (10.14,6.3);
\draw[blue,smooth,samples=100,domain=-4:5.0] plot(\x,{e^(\x)});
\end{tikzpicture}
\end{center}
Typische Eigenschaften:\\

- schneidet die y-Achse an der Stelle ($0\mid 1$)\\

- streng monoton steigend\\

-Graph nähert sich der x-Achse annähernd, aber berührt sie nie (Asymtote: y=0)\\


\pagebreak

\section{Die natürliche Exponentialfunktion/e-Funktion}
\section{Ableitungsgraphen der Exponentialfunktion untersuchen}
\subsection{Aufgabe 1}
\subparagraph{(a)} Zeichnen Sie zu f mit $f(x)=a^x$ mit dem GTR oder GeoGebra die Graphen von $f, f\prime$ und $\frac{f\prime}{f}$ in ein gemeinsames Koordinatensystem ein. Variieren Sie die Basis und beschreiben Sie, was Ihnen auffällt.
\subparagraph{(b)} Es gibt eine Zahl e, für die der Graph der Funktion $f$ mit $f(x)=e^x$ exakt mit dem Graphen der Ableitungsfunktion übereinstimmt. Diese Zahl heißt Euler´sche Zahl ($e$). Bestimmen Sie mit dem GTR/GeoGebra durch Variation der Werte in a) einen Näherungswert für diese Zahl $e$.
\subsection{Bearbeitung der Aufgabe 1}
\begin{figure}
\begin{minipage}[b]{.4\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild1}
      \caption{Bild 1} {$f(x)=a^x$,  $a=1,8$}
   \end{minipage}
   \hspace{.1\linewidth}% Abstand zwischen Bilder
   \begin{minipage}[b]{.5\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild2}
      \caption{Bild 2} {$f(x)=a^x$,  $a=2,4$}
   \end{minipage}
\end{figure}
\begin{figure}
\begin{minipage}[b]{.4\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild3}
      \caption{Bild 3} {$f(x)=a^x$,  $a=2,7$}
   \end{minipage}
   \hspace{.1\linewidth}% Abstand zwischen Bilder
   \begin{minipage}[b]{.5\linewidth} % [b] => Ausrichtung an \caption
      \includegraphics[width=\linewidth]{Bild4}
      \caption{Bild 4} {$f(x)=a^x$,  $a=3,5$}
   \end{minipage}
\end{figure}

Der Graph von $f\prime$ verläuft unterhalb von dem Graphen von $f$ für alle $a<2,7$ . Für ca. $a=2,7$ stimmen die beiden Graphen (fast) überein und es gilt:  $\frac{f\prime}{f} \approx 1$. Für $a>2,7$ verläuft der Graph von $f'$ oberhalb von $f$. Durch die Variation von $a$ in noch kleineren Schrittweiten erhält man einen Näherungswert 2,718 für die Euler´sche Zahl $e$.
\newpage
\subsection{Aufgabe 2}
\subparagraph{(a)}Bringen Sie die Kärtchen mit den folgenden Rechenschritten und Schlussfolgerungen in die richtige Reihenfolge. Erläutern Sie die jeweiligen Termumformungen oder Schlussfolgerungen.

\subsection{Bearbeitung der Aufgabe 2}
gegebene Funktion: $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=a^x$
\begin{equation}
\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^{x+h}-\:a^x}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^x \cdot a^h -\:a^x}{h}
\Leftrightarrow \frac{a^x \cdot \: a^{h -1}}{h}
\Leftrightarrow a^x*\frac{a^{0+h}-\:a^0}{h}
\end{equation}

$\rightarrow$ Für  die  Ableitung  einer  Exponentialfunktion  vom  Typ  $f(x)=a^x$, $(a>0)$ gilt:\\
 $f\prime(x) = f\prime(0)*a^x$. Die  Ableitung  einer  Exponentialfunktion  $f\prime$  ist somit  proportional  zu  der  Funktion  $f$.

\end{document}
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beantwortet 01 Mai '23, 10:55

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stefan ♦♦
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Akzeptiert-Rate: 49%

bearbeitet 01 Mai '23, 11:07

Danke Dir!!! Hier explizitere Fragen ;) 1.) Was bedeutet \definecolor{ffqqqq}{rgb}{1,0,0}? 2.) Wie kann ich den Graphen in den Zeilen 56,57 und 80 benennen? Also das am Graphen der Funktionsname erscheint? 3.) Wie platziert man ein Koordinatensystem als Abbildung, also das es verschachtelt ist ... Box/Umrandung(Koordinatensystem) ich hoffe es wird ersichtlich was ich meine, bzw. es ist spezifischer. Ich bin auf jeden Fall Dankbar für dieses Forum, auch wenn ich bestimmt bei Experten in TEX schmunzeln verursache xD

(01 Mai '23, 11:35) mario_p

Gern; lies auch gern mal "über TeXwelt" und "FAQ (Fragen und Antworten)" und schau Dich hier mal unter den Fragen und Themen so um, da siehst Du, wie es hier funktioniert. Die Fragen/Antworten sind quasi ein Lösungsarchiv, wo man später die Lösungen mit Google etc. auch wiederfindet. Deine 3 Fragen im Kommentar bemerkt außer mir vllt. auch keiner, Du kannst sie aber mit Fug und Recht als neue, separate Einzelfragen stellen, auch wenn sie "klein" sein sollten. Neue Frage = Neue Seite hier. Keine Sorge, wir haben Platz für zigtausende.

(01 Mai '23, 12:01) stefan ♦♦

Vielen Vielen lieben Dank! Ich bin halt dabei dies zu lernen. Da ich nach dem Abi Mathematik studieren möchte... Zu deinen Anmerkungen: -kpfonts und fourier sind beides Schriftpakete, entscheide Dich für eins sonst gibt es Konflikte. -Danke!- -hier und dort wurde Mathemodus $...$ vergessen -Danke!- Umgebungen center und figure problematisch vermischt (\begin{center} durch \end{figure} beendet etc.) -begin center ist für einen zentrierten Abschnitt?- Danke dir!!!!!

(01 Mai '23, 17:19) mario_p

\begin{center} ist eigentlich für abgesetzten zentrierten Text im Fließtext, nicht für Abbildungen oder Tabellen. (Begründung) Bei Abbildungen oder Tabellen nimmt man \centering innerhalb der figure- oder table-Umgebung (Beispiel)

(01 Mai '23, 17:29) stefan ♦♦
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gestellte Frage: 01 Mai '23, 10:26

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zuletzt geändert: 01 Mai '23, 17:58