Wie kann ich TikZ-Knoten im Kreis anordnen?

Das einfachste, was ich mir gerade vorstellen kann, wäre so was wie das hier.

\documentclass[11pt]{standalone}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
      point/.style={
        circle,
        draw,
        fill=black,
        text=white,
      }
    ]
      \foreach \angle in {0,36,...,360}
        \node[point] (\angle) at (\angle:3) {};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

Da gibt es sicher noch etwas elegantere Methoden.

Die chains library, die auch die positioning library lädt, hält dafür eine interessante Lösung parat, die in vereinfachter Version als Beispiel auch im PGF/TikZ-Manual angegeben ist.

Der start chain-Key unterscheidet nämlich theoretisch vier mögliche Optionskombination.

Anstatt going kann man auch placed verwenden, das auch den ersten Node auf dem Chain beeinflust. Zusätzlicher wird in dem folgenden Text geprüft, ob ein Gleichheitszeichen = vorhanden ist. Ist dies der Fall, wird dieser Text wie er ist als Option für den Node verwendet, der on chain gesetzt wird. Hier haben wir Zugriff auch \tikzchaincount sowie den Node-Namen \tikzchainprevious.

Das einfache Beispiel aus dem Manual sie hier angegeben mit:

\begin{tikzpicture}[start chain=circle placed {at=(\tikzchaincount*30:1.5)}]
  \foreach \i in {1,...,10}
    \node [on chain] {\i};

  \draw (circle-1) -- (circle-10);
\end{tikzpicture}

Dieses Beispiel ergibt schon ein Ergebnis, das dem Geforderten ähnelt:

Führt man dies weiter, könnte man sich eine Option wie nodes around center vorstellen, die folgendermaßen definiert ist:

\tikzset{
  nodes around center/.style args={#1:#2:#3:#4}{%
    % #1 = Startwinkel
    % #2 = Anzahl Knoten
    % #3 = Zentrums-Node
    % #4 = Abstand
    at={([shift={(#3)}] {{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1}}:{#4})}
  }
}

Ein Chain, der mit start chain=circle placed {nodes around center=45:10:Z:5em}, auch circle genannt ist (dies hat nichts mit dem Shape zu tun), platziert nun die on chain=circle gesetzten Nodes startend bei 45° im Abstand von 5em um Z (also Z.center). Der radiale Abstand ist dabei 36°.

Nodes können auch ebenfalls mit einer \foreach-Schleife gesetzt werden, falls sie gemeinsame Eigenschaften haben. Ein vollständiges Beispiel:

\begin{tikzpicture}[node distance=5em,every node/.style={circle,draw}]
  \node [circle] (Z) {Zentrum};
  \begin{scope}[
    start chain=circle placed {nodes around center=45:10:Z:5em},
    every join/.append style={<->},
    every node/.append style={
      on chain=circle,
      join,
      minimum size=2em
      }
  ]
    \foreach \cnt in {0,...,5}
      \node[fill=black!\cnt 0!white] {\cnt};
    \node {6};        \node[rotate=180] {7};
    \node {$\infty$}; \node {9};
    \chainin (circle-begin);
  \end{scope}
\end{tikzpicture}

ergibt

Ein kleiner Unterschied besteht aber immer noch zwischen dieser Platzierung und einer mithilfe positioning. Der Abstand 5em ist gemessen zwischen den center-Anchors der Nodes. Sofern nicht die on grid-Option gesetzt ist, platziert positioning die Nodes so, dass der Abstand zwischen ihren Borders (die mit draw gezeichneten Linien (und genaugenommen gehört outer seps da auch noch dazu)) 5em beträgt.
Geht man davon aus, dass das Zentrum als benannte Node (das kann auch eine benannte coordinate sein) angegeben ist, kann man dieses Verhalten mit einer kleinen Variation an dem nodes around center-Style auch simulieren. (Ich habe dafür die rotate-Option bei der 7-Node entfernen müssen.) Bei gleicher Argumenten sieht die Definition von nodes around center* dann folgendermaßen aus:

\tikzset{
  nodes around center*/.style args={#1:#2:#3:#4}{% gleiche Optionen wie oben
    at={([shift={(#3.{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1})}] {{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1}}:{#4})},
    anchor={(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1+180}
  }
}

und ergibt dann mit dem Startwinkel 180

Kompletter Code

\documentclass[tikz,convert=false]{standalone}
\usetikzlibrary{chains}
\tikzset{
  nodes around center/.style args={#1:#2:#3:#4}{%
    % #1 = Startwinkel,   #2 = Anzahl Knoten
    % #3 = Zentrums-Node, #4 = Abstand
    at={([shift={(#3)}] {{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1}}:{#4})}
  },
  nodes around center*/.style args={#1:#2:#3:#4}{% gleiche Optionen wie oben
    at={([shift={(#3.{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1})}] {{(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1}}:{#4})},
    anchor={(\tikzchaincount-1)*360/(#2)+#1+180}
  }
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[node distance=5em,every node/.style={circle,draw}]
  \node [circle] (Z) {Zentrum};
  \begin{scope}[
    start chain=circle placed {nodes around center=45:10:Z:5em},
    every join/.append style={<->},
    every node/.append style={
      on chain=circle,
      join,
      minimum size=2em
      }
  ]
    \foreach \cnt in {0,...,5}
      \node[fill=black!\cnt 0!white] {\cnt};
    \node {6};        \node[rotate=180] {7};
    \node {$\infty$}; \node {9};
    \chainin (circle-begin);
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=5em,every node/.style={circle,draw}]
  \node [circle] (Z) {Zentrum};
  \begin{scope}[
    start chain=circle placed {nodes around center*=180:10:Z:5em},
    every join/.append style={<->},
    every node/.append style={
      on chain=circle,
      join,
      minimum size=2em
      }
  ]
    \foreach \cnt in {0,...,5}
      \node[fill=black!\cnt 0!white] {\cnt};
    \node {6};        \node {7};
    \node {$\infty$}; \node {9};
    \chainin (circle-begin);
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}