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Das folgende Metafont- bzw. Metapost-Programm sollte aufgrund des Aufbaus des Pfades eine Ausgabe erzeugen, die sowohl symmetrisch zur Geraden z4-z18 als auch zur Geraden z8-z14 ist, jedoch ist nur Letzteres der Fall. Gibt es hierfür eine Erklärung? Das Problem betrifft Metafont und Metapost gleichermaßen, deshalb hier Quellcodes für beide Programme: Metafont: beginchar("A",5mm#,20mm#,0);
x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=1/6w;
x8=x9=x10=x11=x12=x13=x14=1/2w;
x15=x16=x17=x18=x19=x20=x21=5/6w;
y1=y8=y15=1/12h;
y2=y9=y16=1/6h;
y3=y10=y17=1/3h;
y4=y11=y18=1/2h;
y5=y12=y19=2/3h;
y6=y13=y20=5/6h;
y7=y14=y21=11/12h;
pickup pencircle scaled 0.15mm;
draw z1..z2..z10..z18..z19..z13..z14..z13..z5..z4..z10..z16..z15..z16..z17..z11..z5..z6..z7..z6..z12..z18..z17..z9..z8..z9..z3..z4..z12..z20..z21..z20..z19..z11..z3..z2..cycle;
labels (range 1 thru 21);
endchar;
end
Metapost: prologues:=3;
outputtemplate:="%j-%c.mps";
beginfig(1);
w=5cm;
h=20cm;
x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=1/6w;
x8=x9=x10=x11=x12=x13=x14=1/2w;
x15=x16=x17=x18=x19=x20=x21=5/6w;
y1=y8=y15=1/12h;
y2=y9=y16=1/6h;
y3=y10=y17=1/3h;
y4=y11=y18=1/2h;
y5=y12=y19=2/3h;
y6=y13=y20=5/6h;
y7=y14=y21=11/12h;
pickup pencircle scaled 0.15cm;
draw z1..z2..z10..z18..z19..z13..z14..z13..z5..z4..z10..z16..z15..z16..z17..z11..z5..z6..z7..z6..z12..z18..z17..z9..z8..z9..z3..z4..z12..z20..z21..z20..z19..z11..z3..z2..cycle withcolor (0.5,0.5,0.5);
labels (range 1 thru 21);
endfig;
end
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Die angegebenen Bedingungen sind offensichtlich nicht ausreichend, um den gesuchten Pfad eindeutig zu bestimmen. Was in der durch MetaPost gewählten Lösung falsch ist, sieht man, wenn man die Richtungen einzeichnet, in der die Punkte durchlaufen werden. Die Tangenten in den Punkten z1, z8, z15 und z7, z14, z21 müssen paarweise dieselbe Richtung haben. Sie haben aber jeweils entgegengesetzte Richtung. Legt man die Richtung in drei der angegebenen Punkte explizit fest, erhält man unterschiedliche Pfade mit der geforderten Symmetrie. Durch eine explizite Wahl der Richtung in drei Punkten (in z1 nach links, in z14 nach rechts und in z15 nach links) lässt sich die Originalkurve gut reproduzieren. Mich wundert allerdings, dass sich ohne Richtungsvorgaben die Kurve verändert (an der horizontalen Achse spiegelt), wenn ich die Punkte in umgekehrter Reihenfolge eingebe (z1..z2..z3..z11 usw.); bisher war ich der Meinung, dass bei zyklischen Pfaden ohne Richtungsvorgaben die Durchlaufreihenfolge keine Rolle spielt.
(12 Jul '15, 18:46)
Cletus
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Um welche Kurve handelt es sich im Original? Gibt es einen Link zu einer Abbildung?
Ich habe die Kurve als Bestickung einer Kasel in dem Buch »Die Kunst der Beuroner Schule« von Hubert Krins entdeckt (S. 97). Einen Link zu der Abbildung kenne ich nicht.