Fakultätsfunktion mit TikZ plotten

Question

Liebe Community,

ich würde gerne die Funktion f(x)=x! mit TikZ plotten, jedoch betrachtet TikZ in der Form, in der ich es eingegeben habe, nur die natürlichen x-Werte, bei rationalen behält der Graph den gleichen Funktionswert bei.

Ich vermute, ich brauche hier die Gamma-Funktion, jedoch weiß ich nicht, wie ich dies genau umsetzen soll.

Ich bedanke mich für eure Hilfe im Voraus! :)

\documentclass[11pt]{article}

%Weitere Attribute
\setlength{\parindent}{0px}

%Pakete
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{color}
\usepackage[T1]{fontenc}
\newcommand{\semitransp}[2][35]{\color{fg!#1}#2}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

%Nummerierung
\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [xshift=\x cm] (0,2pt) -- (0,-2pt)
node [below,] {$\x$};

\foreach \y in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [yshift=\y cm] (2pt, 0) -- (-2pt,0)
node [left, ] {$\y$};

%Achsen
\draw [->, thick] (-0.5,0) -- (9.5,0) node[right] {$x$};
\draw [->, thick] (0, -0.5) -- (0,9.5) node[above] {$f(x)$};

%f
\draw [color=blue, thick, domain=0:3] plot (\x,{\x!}) node [right] {$f$};

\end{tikzpicture}

\end{document}

Accepted Answer

Die Fakultät ist in der Tat nur für natürliche Zahlen definiert.

Weder TikZ/pgf noch pgfplots bieten derzeit AFAIK die Gamma-Funktion. Einige Tabellenkalkulationen wie LibreOffice Calc bieten die Funktion jedoch als GAMMA. Man könnte nun beispielsweise damit eine Wertetabelle erstellen und dann diese plotten. Wer gnuplot installiert hat, kann mit pgfplots die Berechnung auch daran delegieren. Dazu muss man -shell-escape aktivieren. Tut man das, so produziert:

\documentclass[11pt]{article}

\usepackage{parskip}% --> https://komascript.de/faq_parindent

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}% LM ist besser und näher an CM als EC

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    \addplot gnuplot [domain=0:3,color=blue] { gamma(x) };
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Die Ausgabe:

Wie man die Ausgabe des Plots verändern kann, ist der Anleitung zu pgfplots zu entnehmen.

Aber natürlich kann man sich auch auf tikz beschränken, da auch dies auf gnuplot zurückgreifen kann. Auch dann muss -shell-escape aktiviert werden (siehe oben):

\documentclass[11pt]{article}

%Weitere Attribute
%\setlength{\parindent}{0px}% --> https://komascript.de/faq_parindent
\usepackage{parskip}% --> ebenda

%Pakete
%\usepackage[utf8]{inputenc}% seit LaTeX 2018-04-01 überflüssig
%\usepackage{xcolor}% wird von tikz ohnehin geladen
\usepackage{tikz}% wird von pgfplots ohnehin geladen
%\usepackage{graphicx}% wird von tikz ohnehin geladen
%\usepackage{mathtools}% wird im Beispiel nicht verwendet
%\usepackage{adjustbox}% wird im Beispiel nicht verwendet
%\usepackage{color}% bei Verwendung von xcolor überlüssig
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}% LM ist besser und näher an CM als EC
%\newcommand{\semitransp}[2][35]{\color{fg!#1}#2}% wird im Beispiel nicht verwendet

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
%Nummerierung
\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [xshift=\x cm] (0,2pt) -- (0,-2pt)
node [below,] {$\x$};

\foreach \y in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
\draw [yshift=\y cm] (2pt, 0) -- (-2pt,0)
node [left, ] {$\y$};

%Achsen
\draw [->, thick] (-0.5,0) -- (9.5,0) node[right] {$x$};
\draw [->, thick] (0, -0.5) -- (0,9.5) node[above] {$f(x)$};

%f
\draw [color=blue, thick, domain=0:3] plot function{gamma(x)} node [right] {$f$};

\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Ansonsten könnte für zeichnerische Genauigkeit auch eine Näherungsfunktion ausreichen; dafür reicht pgfplots:

Man erkennt eine gute Übereinstimmung mit der exakten gnuplot-Kurve:

MWE:

\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
xmin =0, xmax = 5.1, 
%ymin = -3.5, ymax = 3.5,  
restrict y to domain=-6:6,
axis lines = middle,
xlabel={$x$}, 
ylabel={$y$},
enlarge x limits=0.05,
enlarge y limits=0.1,
x label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=5pt, anchor=north},
y label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=2pt, anchor=south east},
]
\addplot[color=blue, samples=222, smooth, 
domain = 0:5] {sqrt(2*pi)*x^(x-0.5)*exp(-x)*exp(1/(12*x))};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

Im Gegensatz zu TikZ kennt PSTricks (konkret pst-math) die GAMMA-Funktion und auch die GAMMALN-Funktion. Daher kann man mit:

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-math}
\usepackage{pst-pdf}

\begin{document}
\begin{pspicture*}(-.5,-.5)(6.2,6.2)
  \psaxes{->}(0,0)(-.5,-.5)(6,6)
  \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotpoints=200]{.1}{6}{x GAMMA}
  \psplot[linecolor=red,linewidth=1.5pt,plotpoints=200]{.1}{6}{x GAMMALN}
\end{pspicture *}

\end{document}

ebenfalls einen entsprechenden Plot machen. Das Ergebnis ist dann auf Seite 10 der pst-math-Anleitung pst-math-doc.pdf zu finden:

Answer 4

Ich habe erst jetzt gesehen, dass bereits gnuplot erwähnt wurde, das mit pgfplots kommuniziert und die Gammafunktion enthält.
Hier dennoch eine Erweiterung auf negative x-Werte.

% arara: pdflatex: {shell: yes}
\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]

\begin{axis}[
xmin = -4.9, xmax = 5.1, 
%ymin = -3.5, ymax = 3.5,  
restrict y to domain=-6:6,
axis lines = middle,
axis line style={-latex},  
xlabel={$x$}, 
ylabel={$y$},
%enlarge x limits={upper={val=0.2}},
enlarge y limits=0.05,
x label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=5pt, anchor=north},
y label style={at={(ticklabel* cs:1.00)}, inner sep=2pt, anchor=south east},
]

\addplot[color=red, samples=222, smooth, 
domain = 0:5] gnuplot{gamma(x)};

\foreach[evaluate={\N=\n-1}] \n in {0,...,-5}{%
\addplot[color=red, samples=555, smooth,  
domain = \n:\N] gnuplot{gamma(x)};
%
\addplot [domain=-6:6, samples=2, densely dashed, thin] (\N, x);
}%
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Fakultätsfunktion mit TikZ plotten

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