\begin{equation}
\begin{split}
w_{I}(x) & = \frac{v}{LH} \cdot x
\\ & + \frac{q_p \cdot LH^4}{24 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{x}{LH} - 2 \cdot (\frac{x}{LH})^3 + (\frac{x}{LH})^4)
\\ &
+ \frac{q_p \cdot LH^2 \cdot (A-LH^2)}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{x}{LH}- (\frac{x}{LH})^3)
\\ & + \frac{F_{EX} \cdot e_z}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{x}{LH} - (\frac{x}{LH})^3) \\ &
+ \sum_{i=1}^4 \frac{Q \cdot \zeta_i \cdot (LH- \zeta_i)^2}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (1+\frac{LH}{(LH - \zeta_i )}) \cdot \frac{x}{LH} - \frac{x^3}{\zeta_i \cdot LH \cdot (LH - \zeta_i)}
\end{split}
\label{wI}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
w_I^{'}(x) & = \frac{v}{LH} + \\ & \frac{q_p \cdot LH^4}{24 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{1}{LH} - 6 \cdot (\frac{x^2}{LH^3}) + (\frac{4 \cdot x^3}{LH^4}))
\\ & + \frac{q_p \cdot LH^2 \cdot (A-LH^2)}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{1}{LH}- (\frac{3\cdot x^2}{LH^3})) \\ & + \frac{F_{EX} \cdot e_z}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (\frac{1}{LH} - (\frac{3\cdot x^2}{LH^3})))
\\ & + \sum_{i=1}^4 \frac{Q \cdot \zeta_i \cdot (LH- \zeta_i)^2}{6 \cdot E \cdot I_{yy}} \cdot (1+\frac{LH}{(LH - \zeta_i )}) \cdot \frac{1}{LH} - \frac{3\cdot x^2}{\zeta_i \cdot LH \cdot (LH - \zeta_i)}
\end{split}
\label{w'I}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{- M_I(x)}{E \cdot I_{yy}} & = \frac{q_p \cdot LH^4 \cdot (\frac{-12 \cdot x }{LH^3} + \frac{12 \cdot x^2}{LH^4})}{24 \cdot E \cdot I_{yy}} \\ & - \frac{q_p \cdot (A-LH)^2 \cdot x}{LH \cdot E \cdot I_{yy}} \\ & - \frac{F_{EX} \cdot e_z \cdot x}{E \cdot I_{yy} \cdot LH^3} \\ & -\sum_{i=1}^4 \frac{Q \cdot (LH - \zeta_i ) \cdot x }{E \cdot I_{yy} \cdot LH }
\end{split}
\label{MI}
\end{equation}