Wie kann ich eine Aufzählung passend einrahmen?

Da Du meine Lösung explizit erwähnst, gehe ich auf die Punkte mal einzeln ein. Du sagst:

Oben ist die Lösung mit enumerate und mdframed aus der verlinkten Frage, entsprechend dem Vorschlag von @Clemens.

• Der Text (Generell gilt:) wird eingerückt (unschön)
• Ich möchte den Blocksatz ein Stück weiter rechts stehen haben!
• Der Rahmen ist viel zu groß

Zuallererst: mein Vorschlag hat nicht enumerate verwendet, sondern explizit labeling! Da die Frage mit dem Rahmen später zur Originalfrage hinzukam, wenn ich mich recht erinnere, war mdframed ein späterer Zusatz zu meiner Antwort.

Zu den einzelnen Punkten:

• der Text wird nicht eingerückt (wie in \parindent), sondern die mdframed Umgebung fügt zusätzlich zur schwarzen Linie einen Abstand ein rundherum ein. Dieser lässt sich mit Optionen des Pakets beliebig verringern (oder vergrößern). (Ich hatte in meiner Antwort extra zu dem Paket verlinkt, damit Du die Doku auch dann schnell finden kannst, wenn Du texdoc noch nicht kennst (zu diesem tollen Programm siehe z.B. Wie kann ich feststellen, welche Paketversionen von meinem Dokument geladen werden?).)
• wärst Du bei meinem Vorschlag mit labeling geblieben und hättest Du dann noch in der KOMA-Script-Anleitung nach der Beschreibung von labeling gesucht, wäre Dir aufgefallen, dass sie ein optionales Argument für einen Trenner zwischen Label und Text hat. Dieser Trenner kann auch Leerraum wie \quad sein.
• Ich habe keine Ahnung, was Du mit »zu groß« meinst: Der Rahmen rahmt so gerade eben den Inhalt ein, die Linie selbst ist 0.4pt dick...

\documentclass{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{microtype}

\usepackage{mdframed}

\mdfsetup{
  innerleftmargin   = 2pt ,
  innerrightmargin  = 2pt ,
  innertopmargin    = 2pt ,
  innerbottommargin = 2pt
}

\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\section{Test}
\blindtext
\begin{mdframed}
  \begin{labeling}[\quad]{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx:}
    \item[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx:] \blindtext
    \item[xxxxxxxx:] nur ein kurzer Text, der jetzt keine langen Abs\"atze
      verursacht
  \end{labeling}
\end{mdframed}
\end{document}

Hier ist noch ein Vorschlag für den Fall, dass zumindest in einigen der Aufzählungen die Texte nicht im Blocksatz gesetzt werden, sondern zum Beispiel durch manuelle Zeilenumbrüche deutlich kürzer sind und der Rahmen dabei nur so breit werden soll wie unbedingt notwendig.

Falls sich in jedem Rahmen immer nur um ein Aufzählungspunkt befindet, kann man hinter das „Item“ auch eine Box mit passender Breite setzen und das ganze dann einrahmen. Ich würde dafür die varwidth Umgebung aus dem gleichnamigen Paket nutzen. Das geforderte Argument dieser Umgebung gibt dabei die maximale Breite an während man das optionale Argument für die vertikale Ausrichtung nutzen kann.

\documentclass{scrartcl}
\usepackage{varwidth}
\usepackage{blindtext}% für Fülltext
\newsavebox\Beschriftung
% \Rahmen[<trenner>]{<„item“>}{<beschreibung>}
\newcommand\Rahmen[3][:\qquad]{%
  \sbox\Beschriftung{#2#1}%
  \begin{flushleft}
    \fbox{\usebox\Beschriftung%
      \begin{varwidth}[t]{\dimexpr\linewidth-\wd\Beschriftung-2\fboxsep-2\fboxrule\relax}#3\end{varwidth}%
    }
  \end{flushleft}%
}

\begin{document}
\Rahmen{Generell gilt}{Das ist ein Text zum Testen\\ mit zwei Zeilen.}
\Rahmen{Test}{\blindtext}
\end{document}