Wie kann ich das Mitzählen von Tabellen aus dem Anhang im Tabellenverzeichnis unterdrücken?

Zunächst einmal sei darauf hingewiesen, dass in Deinem Beispiel Code für die Verwendung des Pakets appendix mit Code, den man nur ohne die Verwendung des Pakets nehmen würde, gemischt ist:

Mit dem Paket appendix erzeugt man nicht nur die Überschrift »Anhang« selbst über die Anweisung \appendixpage, wie Du das bereits gemacht hast, auch für den Eintrag ins Inhaltsverzeichnis bietet das Paket mit \addappheadtotoc eine Anweisung.

Ohne das Paket appendix, aber mit KOMA-Script würde man hingegen die Überschrift beispielsweise per \addpart{\appendix} erreichen und hätte dann auch schon einen Eintrags ins Inhaltsverzeichnis.

Ohne KOMA-Script, müsste man die Überschrift auf andere Weise erreichen und wie Du den Eintrag ins Inhaltsverzeichis mit \addcontentsline lösen, allerdings nicht auf section-Ebene, sondern in der Regel eher auf part-Ebene.

Darüber hinaus, setzt Du die letzte Seite des Tabellenverzeichnisses ins Inhaltsverzeichnis. Ich spare mir eine lange Erklärung, wie man das mit \addcontentsline richtig machen würde, denn die im Beispiel verwendete KOMA-Script-Klasse scrartcl bietet dafür mit listof=totoc bereits eine hervorragend funktionierende, sehr einfache Lösung an.

Um auf Deine Frage zurück zu kommen: Die Anweisung muss genau dort in den Text, ab wo sie im Verzeichnis wirken soll.

Mit den ganzen oben erwähnten Vereinfachungen ergibt sich dann:

\documentclass[12pt,headings=normal,listof=totoc]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{blindtext}
\usepackage{hyperref}
\begin{document} %Dokument beginnen

\tableofcontents

\blinddocument
\begin{table}[ht!]
\centering
\captionabove{Tabelle Kapitel}
\begin{tabular}{ll}
\toprule
\multicolumn{2}{c}{\textbf{Test}} \\
\midrule
A & B \\
E & F \\
G & H \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\listoftables

\appendix
\addtocontents{lot}{\protect\value{tocdepth}=0\relax}% Ab dem Anhang Einträge im
                                       % Tabellenverzeichnis nicht mehr anzeigen.
    % Für das Abbildungsverzeichnis wäre übrigens "lof" statt "lot" zu verwenden.
\addpart{\appendixname}% Überschrift mit Eintrag ins Inhaltsverzeichnis

\blinddocument

\begin{table}[ht!]
\centering
\captionabove{Tabelle Anhang}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{tabular}{ll}
\toprule
\multicolumn{2}{c}{\textbf{Test}} \\
\midrule
A & B \\
E & F \\
G & H \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\end{document}

Die gezeigte Verwendung von \addpart hat den Vorteil, dass sie sich in die Überschriften der Klasse harmonisch einfügt und mit den Befehlen der Klasse (beispielsweise \setkomafont) konfigurierbar ist.

Übrigens ist es recht ungewöhnlich das Tabellenverzeichnis zwar hinten aber vor dem Anhang zu haben.

Setze

[...]
\appendix
\addtocontents{lot}{\protect\setcounter{tocdepth}{0}}
[...]

Anmerkung: Das hat aber zusätzlich zur gewünschten Wirkung auch Auswirkungen auf alle Verzeichnisse, die nach dem Tabellenverzeichnisse noch kommen.