LaTeX Error: Something's wrong--perhaps a missing \item. Was ist der Fehler?

Grundsätzlich sollte man \\ nur sehr sparsam bzw, nur innerhalb von center-, flushleft, raggedright-, tabular-, verse- und ähnlichen Umgebungen verwenden. An anderen Stellen sind in der Regel Absätze mit Leerzeile oder \par vorzuziehen.

In Deinem Fall kommt allerdings hinzu, dass eine \fbox genau wie eine \mbox, eine \makebox oder eine \framebox eine horizontale Box ist. Der Inhalt wird also nur horizontal ausgegeben. Daher sind innerhalb einer solchen Box auch keine Zeilenumbrüche oder Absätze möglich.

Will man innerhalb einer horizontalen Box dennoch Material auch vertikal anordnen, so muss man innerhalb der horizontalen Box eine vertikale Box einfügen. Bei LaTeX geht das beispielsweise mit einer \parbox oder eine minipage- oder tabular-Umgebung oder mit der varwidth-Umgebung des gleichnamigen Pakets.

Du könntest also beispielsweise

\documentclass{beamer}
\usepackage{varwidth}
\begin{document}
\begin{frame}
\fbox{\begin{varwidth}{\linewidth}Ein mehrzeiliger \\ Text\end{varwidth}}
\end{frame}
\end{document}

verwenden, um so

zu erzielen.

In LaTeX for authors findet man übrigens für genau diesen Zweck ein Beispiel mit der lrbox-Umgebung:

\newsavebox{\fmbox}
\newenvironment{fmpage}[1]
  {\begin{lrbox}{\fmbox}\begin{minipage}{#1}}
  {\end{minipage}\end{lrbox}\fbox{\usebox{\fmbox}}}

das wäre dann als

\begin{fmpage}{10em}
Ein mehrzeiliger \\ Text
\end{fmpage}

zu verwenden. Natürlich kann man auch in obiger Definition von fmpage die minipage- durch eine varwidth-Umgebung ersetzen.